in. 1>P. 17. N\ 17. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TR VNSFORMATION, 



ƒ i ' (Sin.2 ;b — Sm.- cc) {Sm.- § — Sm.^ x) 



'o. 



^= lËi' [p) -]- p^ Sm.r^.Sin.^j', {e); douc pour obteuir une équatioii analogue u (c) il faudrait qu'on 

 pusse exprimer Sin. (p. Sin. i// dans uue fouction simple de p et de x, ce qui ne léussit pas. Simpli- 

 fions donc tout de suite par la supposition de 5 = i, 1 — p-= Cot.-a. Col.-^. Nous trouvons alors com- 

 me auparavaut: qp = j; et Tang. i/> = Tang.u. Tang.^. Cot.x; donc (e) devient: E [p,x) +E(p, 1/') = 



p2 Sin. X. Cos. X , ^ rp E fp , .r) dx 



= E'(p)4- , et Tequation analogue a(<j) est ici : I , ^, ^ _,. „ , ,„. — - — ,,. ., , + 



^^'^ X^{\.—p''-Sinr-x^ ^ = v; y ,, (Suf.Sj;— -Si«.2«)(SiH.(5— SiH.^.,) 



a 



] y{SinP-x — Sin?oi){Sin?^ — SinP-x) ^^'' f \/ {Sin.^x — Sin."^ a) [Sin.^ ^ ~ Sin.^x) "^ 



j. "« 



/S Sin. X.Cos. X d.r. ^ , , 1 1 1 v 

 — . (Jr, la valeur de la deruiere 

 ^/ (&'h.2 X — &rt.2 «) (Si«.2 1} _ 5i„ .2 X] y/{l~ p2 5in.2 .<•) 



a 



inteWle est [1741: -^ ^ E' v/ 1 — . „ [ et la pre'c<?dente (voir Metli. /, N'. 24) 

 Cos.a (, \ i«n.2 2a/) 



[174] Car au moyen de la substitution Cot.'^ x = Cot.^ a. Cos.' y + Cot.'^ ^. Siii."^ y, — d'on eii posant 



Sin. ^. Cos. « dx dy 



Sin.x.Cos.x Sin.a.Sin.^.\/ (l — g"^ Sin.'^y) 



, tandis qu aux limites a et |3 de j; 



l/{l—p^Sin.^x) 1/(1— 5^Cos.»«.5m.»^) (1—3^ Sin.^^.Sin.^y) 



„ /"P Sin. ,r. Cos. A' dx 



con-espoiideiit les limites O et - de «, — on troiivi' : i —^zr. — ;, ^. — . ,,„. ~ TT. TT ^'1 TT^ ï ^^ 



' 2 -" I i/{Sin.^.v—Sin.-a){Sin.-§—Sm.^x)\/^].—p'Sm.^x, 



'a 



— Taiui a 1 • Pi^ns celte dernière integrale subslituez 



^- -y y'{l-q^-Cos.^cc.Sin.',/){l-q'Sin.'^.Sin.hj) 

 o 



Sin. (3 Sin.jï , dy , « „. 



Sin « Sin. « los. ^ y -f Sin. ^ «. Cosec. ^ jS. Stn. •" ?/ 



Ihnite. O et ^ de y et do .; il vient: j j/ (^ _^. ^,, . „. gin.'^ ^^T^T^^Sin.'^ (i. Sin 



I l/{l-( 



.{Cos.^u — Sir,.''a.Cot.-'^,)Sin.-'y] {l — (Sin.' (S — Tan-j.-" u. Cos.'' §) Sin.'' y) 

 o 

 Paije 426. 



