ET METHODES DÈVALUATIOIN DES INTÉGRALES DÉFINIES. 111. M''". il. N\ 17, 18. 



a dejil ete employee plus Iiaut: donc il vient : / — ; ~. — ' — + 



^1 [/{Sin.^.v—Sin.2.«){Sin.^^—Siii^x) ^' ' Cos.a.Sin.^ ^^ ^ ^ "■' 



a 



Sin.li f / Sin:^2S\\ 



■j-p-— F' i/ 1 — r.T^o"~ " (' i9)'i 6t hl resolutioii des équatious {d) et (</) fournira: 



Sin. a [ \ Sm.- 2 aj ) 



l- -^-^ ,{Ï.375,NM6),= ƒ -*^^ ^^-^-^ — ^ — ,. 1134 = 



J [/{Sin.^x—Sin.^u)[Sm.^^—Sin.^.Vi ' J \/[Sin.^a;—Sin.^tt){Sin.s^—Sin.^x) ' 



o. 'J- 



1 , I / 'fanaP- «\ , Sm. [i | / Sin.^ 2 S\ ) 



= -E'(«).F' 1/ 1 — ^ — 1 +-^~-p-F' 1/ 1 — 7 -]]• 



2 Cos. a. Sin. § ^^' T \ Tavg.^ ^)j^2Cos.u T [ Sin.^ 2 «/ | 



18. Daus la formule II, 103, pieiions en premier lieu ƒ(*)=«—*'", alorsp / e V " x'')dx = 



o 



e-^-^J.t. = -j/^7r, (suivantMe'th. 4,N'. 7), donc: / e '""' .?'d.v = '- e-^r'}\/n. {H. -07,^. o). 

 2 j 2p 



o o 



Supposons ensnite ƒ (*) = Sin. ,v et ƒ(.<■) = G'os. ,«, et nous aui'ons par Méth. 18, N'. 6: 



ƒ« / g'>\ 1 ƒ"" ■ 1 

 Sin.\p-.v- — 2pq-\- — \dx==— } Sin.{x'^) d.v ^= — y' 2ii, (1135) 

 \ .x^-] pj 4;> 

 o o 



Cos. p^^•-— 2/),; + '^- </,c = - I Cos.{x'-)dx = --[/2n. [175] . (1136) 



Sin 

 Si7i. 



et par consequent : 



consequent : 



/•/3 Sin. X. Cos X d^ ^^'"'■Irli/ 1 1-^^^^\!..1133) 



J \/{Sin.-x-Sin.^a){Sin:'^-Sin.\v)[/[l-[l-Cot?a.Cot.-^)Sin.^-i/] Cos.u V\ Sin.^2uj\'' 



[175] Mnltipliez-les respcctivement par Cos.'ipq et Sin. 2pq; la soinme des prodiiits donne: 



ï Sin.(pKv^ +'^~\dx = {Cos.2p-i -\r Sin.2pq)—\/ 27T (1137) 



"o 



Midtipliez les raêmes intégrales cncore par — Sia.ipq et Cos.'ipq respectivement, et sommez les produits, alors: 



ƒ ros. (^7^6•'-+''!Jrf.c = {Cos.2pq — Sin.2pq)--\/ in (1138) 



■() 

 Pour ;>==!, q — i'', on trouve nes intégrales (11.3.5) u (1138) sous une forme plus simple (T. 98, N". 1 a 4). 

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