III. M''". 17. N\ 18. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Mettons ƒ (.'i') =:= e ^^ daus la formule II, 107, et nous obtiendrons : - \ e x = 



o 

 = ƒ e-^'<f.c = -v/tt, (voir Me'th. 4, N'. 7), d'ou : ƒ e~v''^~x) -^ = - e-2Mi/7r. (T. 140, 



o "o 



N\ 9). [176]. La même formule de traiisformation donna peur les suppositions ƒ(.«) =&'?). (-1 



et/(.T) =^Cos.{^]: 



ƒ Svu^^ ^ =- ƒ Sin.{.c-)dx = — i/ Stt, (1140) 



o o 



/ Cos.- ^'~ —- = - \ Cos [x'') dx = - V/ -Zn. [17/] .... (1141) 



J X \/ X p J Zp 



[176] Voyez sur une autio dcducUon Métli. 18, N". 12; en outre supposcz-y s; = -, chaugez p et q alors : 



139) 



/•*_L2^,?=\ dx 1 



ƒ e {' ""^x)^-^ = -e-2M^/7r , {Wc 



J xy X q 



[177] Par la siipposition de x = ^^ et Ie cliangement de p et q, ces iutégralcs devienneut : 



StH. f^^ ^ — — = -i/Stt, . (1142), / Cos.V^ ^[ = -I/27T . . (1143) 



o Cl 



Dans ces deux systèmes d'iiitcgrales (1140), (1141) et (1142), (1143), multipliez Ia premiere par C<js.2pq 

 et la seconde par Si'i.2pq, la somme des produits tbuniira-. 



/ &«. p^i^-f ^'- — - = (C'os.2pr/ + &H. 2p7) — i/:i7r, (1144) 



^ J \ X I y/ X 2p 



o 



/ Sm.lp- x + ^^-] — '^ := (Cos. 2y 7 4- 5jn 2p n) ~ 1/ 2n (1145) 



J \ *■ / ■'•1/ a- 3(/ 



o 



Multipliez au coniraire la premicie integrale de cliaque système par — &«. 2p q, et la seconde par Cos. 2/> y, 

 et prcnez la somme des rcsultats, alors : 



ƒ Cos.ip- X + '' I -^ = [Cos.ipq— Sbi.-Zi>>j)~\/->iT, (1146) 



o 



r^ I ■ 7'\ dx 1 



ƒ Cos. lp' X + '—] = (Cos. 2n 7 — «/(.3/> 7) —1/2 TT ....(1147) 



J \ X I x\/ X 27 



o 



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