ET METHODES DÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. lil. M*"" 17. N'. 18 — 20. 



Dans la formule IT, 113, soit ƒ(*•) = c—^, alors: 



L-(x^+ipx+,f)dj; = 2[/{p'^—g^). [ 



"O 



(suivant Méth. 4, W. 7), d'ou : f e-(-^'+2pï) Jx = eP^y/n. (T. 40, N". 10). 



19. Pour doniiei- des applications de IT, 115, soit en premier lieu ƒ(./;) =«2a gt f [x) = x^''+^ : 

 alors OU trouve : 



la/2 



(1148) 

 (1149) 



(p Sin. .r -f 9 Cos. ,',)2a dx = 2 I Cos:^" x (p ^ + <? ^ )" c?.i' = ;— Ztt (p ^ -f ry ^ )'', 

 I) o 



(p5i«..j; + 5Co«..»')2<'+'c/.f = 2 / Cos.2"+l.r(p^ _(-,y2ja+io'A. = O, . . . . 

 o o 



d'après Me'tli. 3, W. 5. — Soit ensuite ƒ (.<-•) = ^(1 -\- ,v), donc : 



r'" r'^ 1+1/(1—»^ — "3^1 



/ /(l+p52n..i4-9Cos.,ï)(fA-= 2 / Z{l+Co«.3!.i/(p-+5^)}£i«=27ri— i-*^-^ ^ ', . (1150) 



o 



suivant Métli. 10, N°. 11, ou p^+9^ ■< 1 ; Ie cas de p"+5^ > 1 donnerail lieu ici ïi une inte- 

 grale, qui serait discontinue. — Enfin soit f{x) == l (l-^p'^ -{-q- -^2x); nous aurons: 



1 K^+P"^ 4- q^+2pSm.x+2qCos.x) d.v =- 2 / l{l+p'' +q^ + 2Cos.x.\/(p^-^q^}]da == O, 

 O o 



(p^- + q' <n = 2nl{p^ + q'), ip' + q' >l), (1151) 



suivant Méth. 4, W. 4. 



20.- Mettous f{x) = ,«'' dans la formule II, IIS, nous aurons: 



ƒ (2p)'Cos.'".ï.e(''+27)^'(/.i'= Sin.qn. j p';e'-(l — ,t)*-' (/.i', d'ou suivant Méth. 4, N^ 6: 



— »7r ip 



Cos.'-.Tr.e('-+29)ïï'rf.c = — ^^' ,-(1152) = / CosJ .v.ei'+^i)^''itx + ƒ CosJx. e('-+2?)-t' dx, 



_1T O -è"- 



oü nous avons divisé la distance des limites en deux parties; dans la dernière integrale 



ƒ 5'^ 

 ros.»" .T. e— (''+2?)" rf.r ; donc (C. P. 36): 

 o 



Cos/x.Cos.i(r+2g)x] dx = -^ ^ . (T. 55, N". 1( 



[Q), 

 " \ ü'^-t-' V{q-\-r-\-l) 



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