III. RP. 17. N'. 20, 21 . THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



(2/>)?Cos.9A'.e(?+2a)^'- xd.v = 



= Cos.an. I p9 xl {l — .«)«—' (f.r, d'oü par Tintégrale de Méth. 4, N'. 6: 



o 



/i" , , ..V — nCos.an l"-'.' /"è ^ .r fo x 



Co.'<<}ic.e('i+-")'>:>-dj;= ,.(1158),= / Cos.'lx.ei'i+^")':> -do;+ l Cos.lxAi+^">'-dx\ 

 i 2?+i «a-i/i ' \ il i 



— iTT o —ITT 



après la division de la distance des liinites, substituez dans la dernière integrale ,v = — ?/, alors 

 OU obtient, ici au moyen de C. P. 34: 



ƒ Cos.'iw.Sm. f (7 + Za)x} xdx = — (1154) 



O 



Dans lecasdea =l,on trouverait par II, 121 :2«+i ƒ Cos.lx. Sin.['fj-\-'2,\v]xdx = - I x1dx=2 ((/-{-l), 



'o o 



/2 n 

 Cos.9-Kv.Sin. [{q -\- l)x) xdx = . (T. 238, N'. 8). 

 o 

 Dans la formule II, 122 supposons fix) = a;*"— ^ et nous trouvous: 



I p''— ' Cos/-' .r. eil-^'')^' Sin.1—^ xdx= eil^i j p'— ' .•e"'-' (1 — .t)9— • (/.r, ou suivant Métli. 4, N'. 6: 



■!) •{ 



^'Cos.'— ' .r. 5Mi.9-' X. €(<!+•■)■■'■' dx= eig'T' -. (T. 2S7, N'. 2). [178]. La séparation des parties 



r(9-fr) 

 o 



réelles et des parties imaginaires nous fournit les intcgrales : ƒ Cos.''—^x. Sin.l—^x. Cos. ((7 -|- r) .r} dx = 



•'0 



=^ , Cos. i 7:r, ƒ Cos.'—Kr.Sin'i-^x.Sin.{(q-\-r)x\ dx ^ lOm. 4 qtt. (1. 57, 



o 

 ]Sf=. 9, lOj. [179]. 



2 1 . Applications de la formule de transformation 11,125. Supposons-y f[Cos.x)^={ 1 — 2pCos.x-\-p'^)—i, 

 d«.f{Cos.x) _^^+J ^ „ -^-i 



d'oit — =^;^^ -' = (— 2 1))« { — ' )a;- 1 ( 1 _ 2 n Cos. X + /; ^ ) ^ = »" 1 " 2(1- 2;, CoS.X-\-p^) ^ , 



(d.Cos.x)'^ .^ 



et par suite: 



[178] Voyez encore Méth. 3S, N°. 5. 



[179] lutégrnles, que roii obtient d'iine autre maniere Méth. 23, N'. 24 et Mc'tli. 38, N". 5. 

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