ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. MI. ^V'. 17. N'. 21 . 



J [/[l-2pCos..x-tp') J {l~2pCos.w+p')<^+i J [/{l—p''Sin.^a:) 



o o o 



par l'intermédiairc de l'i'quatiou I, Métli. 7, N'. 30. 



Soit encore /(Cos..!-) = ( 1 + 2/? 6 os. ,ï + /^ ^ )-^ foiictiou plus générale; par conséquent: 



^:^:f(^^ ^ (2^,y, (_/,)„/-! ( 1 + 2/, Cos. .v-\-p'- )-(^'+*) = (— 2/0" ?'«/' ( l + a/' Cos. .r+p-^ )-(«+*) ; 

 (d. Cos. x)" 



supposons de plus dans les deux iiitégralcs ,v = 2i/ et nous aurons: 



/■"2 Cos.Zaj-J.v _by^ ^ ^^ f- Si)i.'^"2.vcl.c 



j (1 + -lpCos.2.7+p^'> ^ i"!^ ^~~ "'''" f (1 + ^^p Cos. 2,x + p' 



- (VI) 



Par la substitution ^r^Tcj.x^Tg.y, d'oü — - ^ , , , =-, ^, l + ^/'Co.'- ^x+p^ = 



1-}-/) "^ 14-2p Tos. 2 .r -f- p 2 1 — p'- 



(2 j; - V' d c dii TT V 



-_ > '-'' ^ = ■ — , les liinites Oet — elant coinmuiies a.i-et »/, 



1 — 2p Cos. itj + P''' 1 + 2/9 Cos. 2.r + p' i — p^ 2 



elle devient : 



TT f 



= ï^ — ƒ (\ — 2pCos.Zii4-p-y'-"-^Sm.^"-2ydi/. . . (VU) 



(l-\-2pC0S.Zx-\-p'y^ l«2(l_p2)26-l ƒ 



o "o 



De plus dans la formule (VI) })renez /) négatif et l — b au lieu de b, alors: 



f- Co^-^<^^dx ^{ b—l)a- f -n^ZpCos.2a- + p')''-"-' Sin.-i"?.xdx,.(YlU) 



J (l--2pCos.2.v+p^y-l' 1''(2 ^ ^' j 



o o 



et comme dans les formules (VII) et (VIII) les intégrales au sccond membre sont égales, il s'ensuit : 



TT T 



f! Cos.Zaxdx i"/' 1 pi ,^ r, n a t im \ r a i my\ 

 ~ I n — 2pCo?.2.v4-p'y-~^Cos.Zaxdx. . (IX) 

 {\+ZpCos.Zx+p''}l' (6— l)°-/i (1— p')2*-' ƒ 

 o o 



Substituez dans celte dernièie formule 2a' = y, alors: 



ƒ" Cos.axdx b"!^ 1 /"",,„ /■ r M/, 1 ri J ^Y\ 



{i + 2pCos.x-\rr>')'' (6— !)"/-! (i—p'^)2*-' y 



[180] Siipposez-y a =: 1 , alors on a suivuut Méth. o, N'. 11: 



/" Cos^^:dx _ 2^ fpp)_E(p }. (T.. 80, N\ 5). 



_ƒ 1/(1 -2/. Co.... + p-^) P ^ "^^ 

 o 

 Page 4:il. 55 



WIS- EN NATCTEK. VKIMI. DEU KOKIKKL. AKADEMIE. DEEL Viil. 



