Hl. W\ 17. M'. '21, 22. THEORIE, PROPRIÉTÉS, formules de TRANSFORMATION. 



d'ou eucore jjour a iml: 



/" dv 1 f^ 



ƒ '- = — ƒ (l—'ZpCos.x + p''y'-^Jw, (XI) 



o o 



Toutes ces formules donnent des relations bien intéressantes dont on fera usage dans la Methode 

 23. [181]. Peur Ie moment contentons-nous de prendre 1'uuité pour b et 2a; = y dans la for- 



/'" SinMxdx l"!- 1—p^ r Cos.axdx 1°.'2 rt 



o o 



^ jv-^ r^ g ^^^ ^^ ^j. 25^ suivant Me'tli. 5, jST". 6. 



!«/' (:'.p)" ^' -^ ^ ^ ' ^ 



-f / 2.^• \ 

 22. Applications de Ia formule II, 151. Soit ƒ (.t) = e '\/ {\ — x"^), d'oü y I ^j = 



_j'l±^ {l — x'Y- 

 = e ^ ^ i/ ' , et par consequent: 



_*' dx 



2n+2 



= — ^^—2 "^-^-^ 22«+i— -. . [182] (1155) 



(_ l)a o 12M-1/1 (/^2,i p '- -^ ' '' 



Supposez ensuite ƒ(*•) = — — ^^ ; et f{x) = [/ {l — p^ x'^), d'oü respectivement 



j/(i_p-.i;5) x 



%x \ / 2.f \ 2^« ^ I Zx \l 2x \ t/{l + 2(l— 2pV+.t'*) 



TiOrsque au secoud niembre de Téquation II, 151 on substitue x = Sin.<f, on obtient: 



[181] Sur ces formules, dont se sent occupés plusieurs mathéiuaticicus cclèbres, on pourra consulter 

 entre autres: Euleu, Principia Calculi Integialis, T. 4. Suppl. 4, N°. 2, p. 194, ibid. N'=. 3, p. 217 et 

 ibid. N". 4, p. 242. — Legendre, Exercices de Calcul intégval, Partie III, § 12, p. 372. — Poisson, 

 Journal de TÉcole Polytechnique, Gah. 19, p. 404. — Binet, Journal de l'École Polyt., Cah. 37, p. 123. — 

 Le mcme, Journal de Liouville, T. 5, p. 373. — Jacobi, Journal von Crelle, Bd. 15,?. 1. — Liouville, 

 Journal de Liouville, T. 6, p. 69. — Gruxert, Grunert's Archiv, Bü. 4, S. l04. 



[1821 Puisinie la subs-litutiou .'/ =- donne : 



r' _'' dx f d-'> f" (/-" e—l' 



I e ^ = ƒ e-r.'/ tj^" dy =-- - ./ e-PUflij = —- . — (1156) 



o I 'l 



Pa?e 432. - 



