ET METHODES Ü'ÈVALUATION DES INTÈGRALES DÉFINIES. III. M^'M 7. N\ 22, 25. 



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= ^^— 2(~-\)"-^ 22«+i ƒ ,f{Sm.y) ■- , . . exil) 



o 



o 



_ 2^+1 «^. ■ (a + "F^M , f^^g,^ .^i/l/ (l-p^'S»,.2„) 



-2(_])af( 1) 12„ + U. ^ j ''(i"'.^/) ^.^^„^3^ ,...(Xni) 



OU les deriiières intégrales peuvent s'exprimer par tles foiictions elliptiques. Pour en avoir un cas 

 spécial, prenoiis dans (XTI) if. (,r) = ,1; " , dans (XIIT) (p(.T) = ,r^, et de plus faisons « = I ; alors, 

 suivaut Méth. 3, N'. 11, on aura les intégrales: 



o 



/^ ^.B 2i>--t-l 1 p- 



fJ^r;^^-'V{^+^i^-^P')-'''-^'^''} =-yT-— -^-I"(P)- (T- 2S, N". 22, 23). 

 o 



23. Dans la formule II, 152 mettons ƒ (.i-^) = e-1^', alors d'après Métli. 3, N'. 7: 



1 , n ^) ,r-.ada- = ^ ^, ., ƒ e-9-.^•2af7,. = ^-. ^-A^T.^^^. (T. 116, N'. 8). 

 J o a-"/' ƒ ? o 1"/' 2"+' (2^)" ' 



o "o 



La supposition f{x) = e-^ dans les formules II, 153, 154 donne — .ƒ(*•) = (_l)ce-a:, et sui- 



dx'^ 



vant Méth. 4, N'. 7 : ƒ •' ^ ^ v fH) ^ 1 ,_ ^y^n n-{x+i\/n] — 



•() 



('"e-^dw 

 = i— l)«-"e-2l /? ƒ — - — = (_])«-" c-2! r/j/^i; donc, lorsque dans la dernière équation 



o 

 II, 154 011 écrit a -\- l pour «: 



i e V -*-J L e-2l//"y^/-.^i -^ , (T. 140, W. 12), 



o 



r^U-^l) lq\ha n ^(a — „+1)2«I 1 



; \PJ P o 2»'2 (2l/p5)" 



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