lil. W\ il. N'. 25, 24. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION. 



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Prenons dans ces mêmes formules de transfoimation f(.v) = — , ^ ,, d'ou : 



('/■ + . f)s+è 



* . / 2c — 1\ 1 r(s + r;+') 1 



^^ d<^-».f[x + '2\/pq) dx /"" r(g-j-a — M+ j) 1 J?a^ 



(d (i; + 2 1/ p?)} «-» 1/ A- ~ / r (s + I) (»■ + 2 1/ P9 + .«)»+«-»+è |/ .r ~ 



o O 



r(s4-a — 7!+ I) [/ TT r (8 + g — m) r (s 4- ^ — ") jAr 



"" r (s + ^y (7+2i/p5)»+«-»r(s + a — n+^) "~ r(s+i) (r + 2i/p5)*+«-''' 



d'après Métb. 4, N". 6. Ecrivons eucore s— a au lieu de s, et daus la dernière II, 154, a-j-l 

 au lieu de a et nous obtiendrons : 



x^—'^da: 1 /p\'" T" (a — "p"'^ T (s — n) f ai^+'' dx 



/"° a!s-«(£a; 1 /p\5« :r » (a— «^"A r (s— n) /"" a-^+" ( 



1 /(?\i'' TT 00 fa— «4- 1)2"/' r(s — H) 



'^> l/-.-S'^ ^^^^^^ ^ . (T. 28, N'. 17, 18) 



r(s+i)W /' o S^/M^l//"/)" (r-+2l/p7)*-'' 



ƒ'"<! Cos.pxd.v n 

 — TV'X ~ o ^~''^' 

 o 

 (Méth. 5. N'. 8), donc: 



C ^-^^:JPf^ ^ J-^)"- l(_iy<(^«+Me-.(2a+.-2«).(T.213,NM4). 



y(r-+.0(,32+*'-)-{'2«+l)- + .f-2} 22''+il2a+i;i / '\ n ) 



De inême quand ou suppose J{x)=Sin.px dans la formule II, 149, on trouve, puisque 

 ^ x Sin. px dx n 



(Méth. 5, N'. 8) i "'Z'lir ^"^ ''''''- 



r ^^Sirupxdx i:±^"^i<-l)nlH ,-p(2a_2,0. (T. 213, N^ 13). 



/ ^•(2^+.«')(4^+.ï*)...(4a'+.ï^) 22«12<'/1 o \"/ 



o 



Cos.px , ^^ ,,„ 

 La supposition de f[x) = Sin.px dans II, 248 et de f {x) = — dans TI, 249 encore 



X 



uécessite les mêmes intégrales auxiliaires, et 1'ou trouve : 



r ^Sin^pxdx =(_-:i2)^i(_,yf«^-M,^2a + l-2n).-;.2.+ .-.»V(U57) 



o 



r 9^!:P1^ =izil)^i(._l)«(~«\ -J_,-;-(..-2,„ . (1158) 



J .r-(2* -i-.r')(4'^+.ï'^)...(4aï+.ï2) 22«-l-i 12a/i o ^\^„ja — 7t 



Pacre 434. 



