ET METHODES D'ÉVALUAÏIOJN DES INTÉGRALES DÈFINIES. III. M*'. 17. N'. 25. 



'Z5. Suiveiit ([uelques 'applications de la formule 291, Paitie II. [183]. 



/d.v f dy 

 + ƒ = Lv, -j- h -=- l.t: Ij ; de 



de sorte que suivaut la coiulition ((i) ƒ doit être fonctiou de x]}, et par suite: 



/idv , , /"' d-x , 

 ^{/(%)-/H)) = ƒ - {/(.'•9) -/M} (X11I°) 



/' "« 



Pour/> = 0, q=- «:,ƒ(■!.',(/) =e~'V' OU a/'(,i;7) = e-" = O,/ (j'p) = e-« = I, et par conséquent: 



/•*(ƒ»/, rr r r^ [''dx C'^dx h II 



j ^•'{e-V'/— «-«i/j^; — (_1)=_/ —=— ;-=/-,(n59),{pourr=l(T.127,N\4)).[184]. 



"(1 a a 



Pour p = 0, q= (x,f{x,j) = Arctg. {{xy)), on a f{x<]) = Ardj. ((4- co )) = (r + ^) TT,f{xp) = 

 = Arctg. [{q)] = /"TT, donc : 



ƒ '^ {Arctg. {{by)] — Arctc,.{{ay))} = ƒ - '^ {(,■ + i) tt — rTr} =in t ~ = ^ 1-. . . . (1160) 



o 'a "a 



Pour ^ = o, 9 = <x,f{xy) = Arctg. ({<j+xy)), on a ƒ (,iv;) = .4rdi/ ((+ x )) = (-r+i) nj((xp) = 

 = Arctg. ({q)), donc: 



— {Arc/^.to+J2/))-Arc?(^.((9 + ay)))= ƒ -{(r+i) ;t _ ..lrc«^.((9))} = (irt-Ard^. 7)U = 

 o a 



= Arccol. q.l~ (llöl) 



a 



Pour p = 0,q =. X ,f{xy) = /lrc<^. ((^[A'y])), on Vif{xq) = Arclg.{{-jo )) = {r-\-i)n,/{xp) = 

 = /Ircf*;. (( — 00 )) ^ (r — é) tt, donc: 



j -^' {Arctg. {{l[by]}) — Arctg. i{l[ay]))} = ƒ rf.r [(r+ .^)^- (,■ _ 5) ^] = ;r/- (1102) 



o a 



Lorsquon a ƒ(.?•?/) ^ .Irc-/*/. ((r -|- s/ [ƒ(/])), ]es/(jr9) etf{.vp) ue changent pas: par conséquent 

 de même: 



rdff r ' b 



\ ^ {Avctg.{{r J^ sl{hj\))- ATCtg.{{r ^ d\ay^:))\ ^nl~ (11 (J3) 



J !/ ' a 



o 



Pour p = O, 7 = v:,f[xy) = .i/'c^^. ((e^i/)), on a ƒ (^y) = .\rclg. ((e°° )) = /l»r;</. (00 ) = (r-f- ^) tt, 

 ^rdj/. ((«")) = Arctg. ((1)) = (r + ' ) n, donc: 



[183] Voir l'addition A u la fin de eet ouvrago. 



[184] Comme on troiive aiissi Méth. 9, N". 22, Jlctli. 10, N'. 14 et Métli. 18, N'. 5. 

 l'age 435. 



