ET -METHODES D'ÉVALUATIOK DES INTÈGRALES DÉFINIES. III. M''^ 17, 18. N. 20, 1. 



, , . 1 1 



Maiutenaiit i)Our « = cc Ie terme iiilegie devient = O — = 0; pour m = O 



* " e» — e-" 2it 



il devient indéteiminé, donc comme d'ordiuaire : 



u I 1 !«(e«4-e-«) 



(U _ e-t< '^ o e« — e—" (e" — e-") ^ e» — e-" — m (e« + e—") O 



!t "" ü ~ 1 ~ (e"_e-«)'^ ~ O "" 



e" + e—" — ((i" + e-") — w (e" — e-«) — 



L'iutt'grale dcfinie dernièie a pour valeur — hli, [187], douc : 



== 0. 



ƒ - [ -^ _ ^ '\=(.y-/,)IO-iZ2l = \{p — q)n. . . (1169) 



SECTION TROISIEME. 



IMETIIODES, QUI RAMÈNENT A DES INTÈGRALES DÉFINIES DOÜBLES. 



\ 1. MJiTHOUE 18. REMPLACEMEx\T d'uN FACTEUR PAR UNE INTliGRALE DÉFINIE. 



1. Cette mélhode est due a Cauchy, qui daus soii //Mémoire sur diverses formules relatives 

 // a la theorie des iutégrales défiiiies et sur la, conversion des diflerences fiiiies des puissances eu 



+ 



[1871 Car on a ['wiiuition identique: / — \ \ = ƒ ~ (e— "—(-'--«; + 



^ ^ ' '/!«■- (e« — e-« 2J ^ / " 



o o 



/ — / I e~" - I — \ — e~-", . Or, lorsquo dans la derniei'e 



J u le"~l II 2 j ju y"—l 2ii -Z j 



integrale on pvciid 2ii = v, on acquit'iL la d(!uxicme intugialo préciscment ; donc suivant Méth. 9, N"". 22: 



o • o 



Pacje 437. 



