O' METHODES D'ÉVALUATION DES IiMÉGRALES DÈFINIES. 111. M''". 18. N'. '2. 



réaliser ijour rcuiploi iitile de cettc methode, mais on veira aussi daus Ia suite les lésultats 

 heureux , auxquels elle doiiiie lieu : en eftet, c' est une des methodes qu'on pourra souvent 

 appliquer avec Ie plus de succes: son sphère d'action s'élargira d'autant plus qu'on coiinaïtra plus 

 d'évaluatioiis d'iutégrales définies, expriinées sous uue forme finie et simple. 



2. Passoiis maintcnaut aux applications de Cauchy, que nous exposei'ons pourtaiit d'une 



maniere un peu dilleientc. Soit en premier lieu [189] V [x] = , et, suivant Méth. o, N^ 7, 



o a I) a 



relation, basée sui- la coiitinuité de la fouction ?//'-' e—!A'\i'=)f{.v) pour toute valeur positive de 

 y et toute valeur de x entre les limites a et h. 



Pour F, (;r) == x, et f [x] = t— 7-^ elle donnc: 



^l'e-l^dx l f" f'' 1 /■" ,?//'-• c/» 



XP T{p)J ^ -^ j r(p)j ^ ^ q + y 



a II II O 



En outre supposoiis a = O, l> = y: , afin d'obfenir une integrale connue; dès-lors : 



^'"e-l'^dx 1 /■" yP-'^dy 1 



xp r{p)J q+y r(p) 



I) o 



(pour q = l: T. 126. N\ 0}, d'après Méth. 4, N^ 6. [190]. 



/"" 1 



Prenons 1 — ^J au lieu de p, et il vient: ƒ e-ï^.-B?'-! rf.t- = — r (p), p<l. (T. 113, N'. 5). [191]. 



J 1^ 



o 



Comme la formule employee vaut encore pour un q imaginaire, celle que l'on vient de trouver a la même 



propriété; remplacons donc q par 7 ± r/, alors on a : ƒ e~fï=t:''')^.>'?'""' rf.r = (7±rj)— PT (/?), p<^ 1, 



o 

 (T. 113, N'. 17). [192]. Scparons encore les parties réelles et les parties imaginaircs et il vient: 



[IS'J] Voyez Cvucnr, Journal do TKcolc Polyt., Cali. 27, p. 147. l'ariie I, § 3. ?. 152—175. 

 [190] Par la subslitution de t— r = 7/, elle doniie: 



rfrv =9''-'^{i-?'^ fr<i) (1171) 



[191] Dójü dédiiitc Méth. 3, N'. 7. 



[192] Intóprrale que l'on trouvrra di'diiitc d'tine aulvc maniere Métli. 24, N'. 0. 

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WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADE.MIE. DEEL VUT. 



