ET METHODES D'ÈVALUATION DES INTÈGRALES DÈFINIES. III. ^V". 18. N\ 4, 5. 



rcos.px (Ir r , Tn ,"■-., r ■• , n. 



alors: | ~^^ — ;- "^ I '^'J f Cos.pxe-ir-r^")!! dy = j e-'i'.'idij I Cos.pxe—y-^ d.v = 

 n (I {) 



/"^ , 1 _":' n l /•■°_f„2„j.'L:A dii i t/n n 



e-i'Jdii-e %i/- ^ -i/jT. ƒ e ^^ -^ '"jJ —•'-:= -i/ n- — e-r»! = e-!"i, (T. '205, 



o *o 



N'. 5), [194], OU Ton a employé Métli. 23, N'. 23 pour la première réductioii, et Mélh. 17, 

 N'. 1 8 pour la seconde. 



5. Prcnez eiicore dans la méme formule XIV, p = 1, /(■ï) = Cos.q.v — e—P^, F, {.v) = x, 



a = O, /> = X ; il vieiit: ƒ {Cos.qx — c-/«) — = j dij j [e-V^ Cos. qx — e-ii'+V>] dx. Re- 



■() 'tt 



marquons que dans la première integrale' au premier membre les deux termes sont séjarément 

 infinis, de sorte qu'il i^aurait pas été permis d'y faire uiie substitution diflerente, sclon ce qui a 

 été dit a ce sujet Métli. S, N". 21; dans l'intégrale au second membre par rapport a x, cette 

 circoustance n'a plus lieu: Ie premier terme est coniiu par Méth. 4, N". 11, Ie second par Méth. 1, 



N^ 9; douc: / (Cos.qx — e~l''^) — ^= I dy \ — 1. Comme Ion aurait pu s'y 



J ■*■ j W'+'j- p + 'Jl 



(1 u 



attendre, Tintégralc se composc de nouveau de deux termes ;\ valeur infinie: mais ici ils se prêtent 

 a l'intégration indéfiuie ; d'ou : 



dx r (1 11 f" (ü + ?/)^ 



ƒ dr f (^ "11 r 



(Cos.qx-e-P-) ~ = / |-c/i(7^ + y^)-d.l{p + y)^ = ö / '^•^ 



(j'+y' 



1 C oM 1 p- 



= - \n-l~\ --i-,- [195] (1174) 



2 l pM 2 q^ 



[194] Voyez sur des autres Uéductions Méth. 5, N'. 8, ci-après N'. 8, Méth. 24, N°. 4, Méth. 25, N'. 2, 

 Méth. 38, N°. 3, Méth. 42, N". 2, Méth. 43, N°. 14, Ou en déduit encore suivant Méth. O, N\ 5: 



^d.T 1 f n X 1 n 

 Sm.rx- = ƒ Sin.rxdx \ \ = (l_e-r), (T. 212, NM2), dont 



x{q-^^x^) q' ] \x q-^+x^i 2q'- ^ h ^ ' 



o 11 



on trouveva une autre dcduction Mélh. 25, N^. 2, Métli. 43, N'. 14. 



[195] Ecrivons succcssiveraent r pour q et pour ;;, et soiistrayous cos résultats de riutégialc (1174), 



il vient: I {Cos.qx.— Cos.rx)— == -l^^, (T. 196, N'. 2), ƒ {er^—ei'^)— =-l^-, (T. 127,N\ 4), 



o o 



comme on a déj^i trouvé Méth. !(, N\ 22 et Méth. 9, N°. 22, Méth. 10, N°. 14, vespcctivement. 

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