III. ^^^ 18. N'. o. theorie, PROPRIÉTÉS, formules de TRANSFORMATION, 



6. Pour f{x) = Cos.qx, F, (.«) = .r, a = O, i = oo , Ie théorème XIV founiit les t-quations: 



y ■'•■'' r(p)_/ j T{p)J '/'+!/" 2Co5.2yj7T.r(p) 



o o 



(T. 201, N^ G). 



/'"Sin.qxdx j /•« /■<» j ^cr. ^rf/-' 

 ^ = \ yP-Uhi \ e-y^ Sin.pxdx = ■- / v'^ -''/'/ "V"-, =--7;r-^^ r^.''i>/'>0; 

 .t'P r(p)j^ '7 ^ r(;,)/-^ ■ 7^-+.'/"- 25m.l/,7r.r(p)' 



'o 

 (T. 200, N". 7). 



Dans les réductions premières oii a employé les iiitégrales de Métli. 4, N'. 11, et dans 



les secondes la (201) de Métli. 1, N°. 29; c'est la deniière, cjui a introduit les restrictions 



quant a la valeur de p. Loi'sque dans ces intégrales ou suppose /> = 1 — p, oii troüve, par l'in- 

 termédiaire de l'équation (B) Métli. 4, N '. 6 : 



/■" , Cos. \ nn C Sin. i pn , 



j aP-^Cos.fjxclv= ' ' T{p), / ^iP-^Sin.<]xd.v= '-^T (p), (T. 193, W. 15, 14), 



'o "o 



1 f'" d.v TT d dx n ^ 



formules, riui dounent eiicore i;our » = - : ƒ Cos. qx - =l/ — , ƒ Sin. qx -~~- =i/-~. (T.224, N° 4, 5). 

 ' ' '^ 2 / ^ l/.« 2<? ƒ [/x 2q 



"o "o 



Cos. [qx'') dx = -\/^,\ Sin. [qx' ) dx = - j/ — . (T. 90, N'. 1 0, 9). 

 o o 



Prenez-y encorc x = — y, la sommc des deux intégrales analogues founiit : 



ƒ co aCO 



Cos.{qx'') dx = y' — = j Sin.{qx')dx. (T. 100, N^ 4, 3). 



Lorsquc mainteiiant ou suppose x=y ± -, les limites de y rcsterout — cc et co , et lonobtient: 



1 Cos. Lv-- ± 2/7,r + ^ j dx, . (1175), = [/ — = / Sin. Lx' ± Zpx + 'M dx . . (1176) 



Retournons de nouveau aux limites O et c« , en divisaut la distance dos limites en deux parties, 

 Tune de O a x , l'autre de — co h, O, et en substituaut dans la dernièrc integrale pour les 

 deux cas x = — y : alors les deux intégrales partielles devieuueut identiquement égales, puisque 

 Ie signe ± ne se trouve plus dans la valeur des intégrales (1175) et (1176). Donc : 



f Cos.iqx'- =h Zpx + — j dx, . (1177), = - 1/ -J"- = I Sin. iq.c'- ± 2px + '-^J dx. . (117S) 



o "o 



Séparons les signes doubles et prenons la somme et la difierencc des intégrales analogues : 

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