ET METHODES D'ÉVALUAÏION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M''''. 18. iN\ 6. 



0), 

 S-Z) 



I Cos.Lx--\-^-~\.Cos.2iKcclv, . (1179), =-i/^— = f Sin.La:- +^ \Cos.2pxdx, . (IIS 

 (I 'o 



/ Sin. Lx^ + --\.Sin.-ZpxJx,.. (IISI), =0 = 1 Cos.iq.v- + —]. Si.n.2pxdx. [19(>] . . (11 



[196] Les intógmles (1179) et (IISO) poiir '/ = 1 se tvouvent (T. 97, N\ 13, 11). Jlultiplioas 



/pn fp^\ !p^\ /öM 



oiicoie (1177) et (1178) \>nr Cos. { —] et Sin.. — 1 oii par — Sin. [--] et Cos.l ] respectivement, 



U / \ '/ / \ 7 / \f/ I 



la soumie des résiillats dous tbuniit : 



ƒ Cos.iqx-' ±2px)Jx = jCcs. f '-j +&■«.( ^'jj -y ^ (1183) 



o 



j Sin.{,ix-^±2p.,:)dx = icos.(—\ — Sin.r'A'^ ! l-^ :7 (1^^*) 



o 



Sépiiioiis les signes doubles, et prenous la sounue et Ia diffjrence des intégvales aualogues, il vicnt: 



j''sin.{<ix'^).Sin.2pxdx, (11S3), =0=1 Cos.{qx-).Sin.Zpxdx (11S6) 



o o 



j Cos.{rix-).Cos.2pxdx = ICos. (^j -(- &«. | — | | -1/7^, / Sin.{qx'').Cos.2pxdx = 



= {Co.^. (—) — Si«. (- "il -1/ "" . (T. 97, W. 16, 15). 



( [q ) \q)) 1^ -Zq ' 



Dift'érentious ces denuèivs intégrales par rapport a p, nous aurons : 



j Cos.{qx'~).Sin.2px.xdM = Isin. (^-'-] —Cos. r-" jj ^ ]/ ^ , (1187) 



o 



/«n. {qx^). Sin. 2px.xdx = { -Sw.[^] + (7os.f — j |— j/-, . (1 188) ; (pour 7 = 1 : T. 193, W. 1 8, 1 7); 



o 

 d'ou pour ' - =^ !/ encoro : 



rCos.qx.Sin.{2p\/.v) dx = hin. (^~\ — Cos. (^M,^^/^, (1189) 



'o 

 rSin.q.v.Sin.{2py x)dx = \sm.|''-'\+CosP^y.^\/~ 



Va"e 4.43. 



