III. M'"'. 18. N', 1, 8. TUÈORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



7. Pour f(x) = , F, (.«) =q — rxi, a = — co, b= -\- cc, on a-mr Ie ihéorème XIV: 



1 -J-.r' 



r l dx 1 r , , /•" 1 , .^ 1 /-* , , /"° dx 



j \-\-x'' {q—rxi)P r(p)j"^ -^y \+x' T{p)j " J l+x' 



1 f 



== — — ƒ e-?y yp-' (///■ TT c-'y, [197], = ;^ " \ ^^'^ = ;-^--. (1191).(i)Our9 = 1 :T. 30,N^ 7). 



] 1 r (p) n 



T{p)J - " -^ ■" T{p){q^T)P~ {qJrT)P 



8. Pour Ia deuxième applicatioii de Cauchy [198], il faut se servir des deux intégrales, 



trouvees au N\ 2, et supposer F (.r) = = ƒ c-'i;i Cos.xy. yP—^ dij, 



o 

 OU r{^) = = ƒ e—i;/Sin..ry.yP—'^di/, de sorte fiue la methode 



^ ^ 2i r (p) y ■' '^ •' ^ 



(9 — xi)-P + ^9-|-a;i)-P 1 



(V — xi)-P — (q + xi)-P 1 



nous donne: 



ƒ U ) ^^'^ > /^ (,,)(/., _ ^---- / e-7yyP-'c/y / Cos. .ry,/(,.) c/.r, (\V) 



rt !) a 



/b (q xi)~P ((> -\- xi]~P 1 f" f^ 

 "^ 2i /■W^-^=p7^ ƒ «-?^r-''^y / -S^^-r;/./, W ^.r (XVI) 



a Ou 



Soit a, present a= O, b = ic , /(,?■) = c— '^ Cos. r,?; et ƒ, {.v) = e-«^ Sin. r-.r, et nominons les intégrales 

 correspondantes I, et I^- Leur combinaisou par voie d'additiou et de soustraction donnera lieu ii 1'équa- 



1 /■* f" 



tion unique, plus facile ii traiter : I , ± I j == I e~-l!/ yP-^ dij I [Cos. x[j.f{x) ± Sin. x'j-fi (j)} dx = 



o o 



ir"/"" 1 /•'* s 



T{p)J J T{p)J s'+iyzpr)^ 



o o o 



Méth. 4, N\ 11. Maintenant séparoiis de nouveau les intégrales T, et T,, iious aurons: 



TT r - > - j 



[197] Car siibstituoiis dans rintéirral(! du N'. 4 pi pour ;y, nlors: - e~P'i' = I dx = 



q j n1 J- ..2 





/"" e?'^ i/a r* e-/« </* 

 = ƒ — r -4- ƒ . Prcnoiis dans la dernière des iiilégvalcs pavlielles .r =; — »/, et il viciit, 



J q^+x- J q- + r'- 



a])rès y avois mis — /;i au lieu de ;; : - c—P1 = ƒ -^— ^ — '-"" . (T. 147, N^ 10). 



'/ J ''" ' -■ 



e—P"dx 

 q"" + .ï' 



[198] Voyez Caucuy, Journal de rÉcolc Polytecluiique, Cali. 27, p. 1'17. Partie [., § 3, p. 175—185, 

 Fase 444. 



