KT METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFmiES. III. M'^^ 18. N'. 8, 



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r(7-.w)-P— (9+.«)-P „. , s { f" e-9'J i,P-i d ,j re-9!/yP-id<j\ 



I,= / -^ -^-^ — - — e—^^Stn.rxd.vr= { 1 — / ; . (b) 



- j -Zi 2rfe)|j s^+i'J-^V J s^--\-{y+ry-r ^^ 



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relatlous, qui iie mènent pas au but d'une évaluation de I, et de Ij, puisque les intégrales au second 

 membre ne soiit pas généralemeut exprimables eu quantités finies. 11 en est autreinent, lorsqu'on 

 y suppose s zéro, ce qui y est permis, puisque les intégrales I, et Ij ne devienneut pas iufinies 

 pour cette valeur de s. Or, dans ce cas les secondes intégrales s'évanouissent d'après Ie théorome 

 II de Métli. 16, N". 4, tandis que, suivant Ie théorème correspondant III, les premières intégrales 

 auront une valeur dift'érentc de zéro, puisque r est moindre que la limite supérieure co de 1'inté- 

 gration : pour la trouvcr il faut rempiacer ij par r dans la fonction F ((-^""/'/i?^"!). On trouve doiic : 



f^ (,,-^i]~P + {,} + . V I)- P ^^ n r"> (y_,i)-p_(g+,,,-)-p 



J (Jos.rxdx = e~'J' rP—', I oin.r.vdx = 



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2 Tip) f 1i 



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= e—l''rP—K (T. 213, N'. 12, 11). Pour p = l ces formules dounent de nouveau les 



2r(p) 



intégrales connues (ï. 205, N°. 5, 6). [199]. Pour p = ï« prenons </ Funilé, et supposons 



on voit 



de suite que cette substitution ne donne lieu Ti aucun nia.ximum ou minimum de y, et que par con- 

 séquent elle est permise. Comme elle donne ij = x ± \/ {,ir +1), on a deux systèmes de limites 

 pour y: -\-\ et + co ou — 1 et O, correspondant aux limites O et m de x. Le premier systèaie 

 nous fournit après quelques réductions, lorsqu'on aura pris, comme partout aprè?-, 2 r au licu de r : 



{i^v+l)-i{x-l)}-''+{{x+l)+i{x-l)}-- U 1\| /, , 1 



2 



Cos.{r[.«--] j. [.t-l-- .v!''-'t7.f,{T.23fi,NM5), 



/ 



I 



"" '~-' I. 1 r ((■« +lH(.t-l)!-"-{ (-^-+l) + ':-^-ly}-'' e- \ { ï\l / , l"l .. w 

 r(ia)2i«+i j U [\ x]\ \ ^ xj 



(T. 235, N\ 14). Le second système aux limites — 1 et O au contraire nous doune après la 

 substitution de y = — s el quelques réductions : 



[199] Aussi iléauites Mctli. 5, N\ 8, ci-ilevant N". 4, Méth. 24, N'. 4, Métli. 25, N'. 2, Méth. 42, 

 N'. 2, Méth. 43, N\ 14, Mclli. 38, N'. 3. 

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