ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFiNlES. III. W'. 18. N'. 9. 



!i. Mais OU peut aussi cliaiigcr les aujipositions f{x) et ƒ, (.i-) du N". precedent daus les 

 formules (XV) et (XVI). Soient alors les intégrales correspoudantes I, et I^, et combinoiis-les par 

 voie d'nddition et de soustraction afin d'obteiiir une seule integrale, plus f'aciie u traiisformer; 



nous obtiendrons: I3 ± I, = - / e~1!iyP—^dy f {Coit..ry.f\{x)±S{ii.Ti/.f{x)]d,e = 



r (P) / J 



o o 



1 /•* /•* ir r± V 



= f e-9!/ ijr—^dy f e-'^^ S{n.{rx ± xij)dij ■■= I «-97 ?//• — ' c/y - - - " . A pirsent 



r{p) J - J • r{p) J • s-+{r±,jy' 



o (I o 



nous pounons séparer de nouveau les deux intégrales Ij et I4 pour acquérir : 



' j 2 2r(p)lj ,-^+(r+^)^ •'^/ .■^+(r-y)'- ^J'^' 



o o 'o 



' / 3i 2r(p))j .^-+(r+y)' '^ j ,. +(^_y)2 ^j ^^ 



o o o 



Supposons dans ces intégrales, cömmc au N'. precedent, s zéro, il vient : 



r ( g-ar»)-P + (g + .«•)-?' 1 f f" g-9:'/ /^-' % , T e " ^^ ƒ'-' %j . . 



I Siu.rxdx = l I + / f, . . . . (c) 



/ 2 2T{p) \] r+y ^j T-y ) 



O 00 



j Zi "'■'"' "" 2r(p) }j r+y / r-y J' " ' ' ^ ^ 



O n o 



Dans ces deux systènies de formules (a) et (i), (c) et (f/), soit encore p = 1, et par conséquent: 



O o 'ü 



^.vd.i; 1 ( /"* e--/.'/ (r 4- //) f^c-'ivir—y) ) 

 (;--"■ Cos. r.T = - / ^-"-^ -(/,/_ ƒ ^ -' "^dy], {f) . 



("^Sin.rxdii \ 1 C^c-indn f^ e-l'l d/y) 



C^xCos.rxdx 1 f f"" e~9H di/ f" 



f '^/^qiT^" == 2 i / 7+7 ~j 



(^0 



relations, dont on fcra usage dans la suite. Mak les intégrales au second membre des formules 

 (g) et (/i) ont déja uté évaluées Métli. 7, N°. 12. On a donc : 



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