III. M''. 18. W. 9, lU. THEOKIE, PROPRIÉTÉS, FOKMULES DE TKANSFORMATION, 

 f'" Sin. rx da: 1 , ^. , „. , f^ xCos.rxdx — 1 



q^+x^ 



, „ ^ ^ f X Los. rx dx — 1 ^ 



\e.-'rEi.{qr)—eV El. [—qr)]A , = --~{er Ei.{—qr)'\-e-l'- Ei.{qr)]. 



J 9" "r •*•" '- 



(T. -205, N\ lU, 11). [201]. 



10. Il résulte du rapprochemcnt des deux intt'graies identicjues du N'. 2 et 3, ou des tbiic- 

 tions a argument imaginaire se trouvent remplacées par des fonctions réelles, que de la même 

 maniere les théorèmes (XV) et (XVI) peuveut s'écrire comme suit: 



Cos.[pArctff. ^ 



j - iq^:v^fp^'^'^'^''-rip)} ''-'"'•'''-' ^y ] Cos.xj.f{x)dx, .... (XVIl) 



Sin. pArctq.— , 



ƒ '-(;^+.,yJ'f> w^-^' = rj/;) ƒ '-"'^''-'^^ f ^"'••''7-/. W'^^'-. . . . (xviii) 



Sous cette forme les théorèmes se prétent a maiiite applicatioii. 

 Soit eu premier lieu f{x) = .c"*, a = O, 6 = oo , alors ; 



/ X 



Cos. p Ardg. - 



Cos. z dz 



/•" l*^ '^ q dx 1 /•=° , , rCos.xydx 1 r f 



j {q-+X^y.P X^ Tip)] ■' ■' j O- V{p) ■'} 



O o o "^0 o 



Sin.lp Arctg.'-] 



f \ q dx i t 1 , / Sm xydx 1 / ^ ( üm.zdz 



j (q'+x^-)iP *- T{p)l ^1 xs T(p)l ' j 



oü 1'on a fait usage de la substitution xi/ = s, ce qui douiie ici i/dx = dz. puisque y est traite comme 

 constant dans rintégration par rapport a x. Les intégrales doubles se trouveut a présent être telles, 

 que les variables y sont séparées, c'est-k-dire que dans Tintégralc jiar rapport a y il n'y pas de s 

 et que dans celle par rapport è, s il n'entre pas de y ; donc rintégration par rapport a z donnera 

 uu résultat qui sera constant pour Tintégration par rapport a y : én un mot les intégrales doubles 

 ne sont ici que les produits de deux intégrales détiiiies simples. Or, la première de ces intégra- 

 les a été évaluée Méth. 3, N'. 7, et les suivautes ont été trouvées précédemment au N'. 6. Il en 



Cos. IpArctg.- 

 résulte par conséquent: I —^- — ^ 7Ü7~^ ~ = ^ '„7^^777"' ÖTZo" T7i"~i '1^*^ — ï» 



dx _r{pj-s—l) 



{q^ 4- x'^y^P X' ~ r{p)T (S) 2qP+^-^ Cos. ^ SJl' 



[201] Elle a été (iéduitj autrement .Alétii. ii, N°. 2. 

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