ET METHODES D'ÉVALÜATIOIN DES INTÉGRALES DÈFIIVIES. UI. W\ 18. N'. 10, 1 1. 



'o 



11. Supposez en second lieu dans les théorèmes (XVII) et (XVIII) f{x) = , et 



s^ -j- x^ 



.V 



/", (x) = , a = O, A = X , il vient : 



Cos.lf>Arctg.~ ^^ ^ pCos..,dx 



I ^ -^ =~ I e-VJyP-Uh/ I •--[2031 = 



o 'o "o 



1 f'^ n ■"■ r^ , 



«(ï + ■')'' 



(liOi) 



6ï«. 1 p.^rcif/. 



ƒ" \' q xdx 1 /■* [""xSinxi/dx 

 > -^- = - - ƒ e-<iy iip-^dii I ^— [2031 = 

 {q^-+x^)iP s'+x-^ r{p)j ■' ^ ] s^+^^ L J 

 o o 'o 



ƒn "■/',, ^ 



■' ^2 tV[p)] -^ '' 2(7 + s)p' 



1 



r(p) 



(1203) 



o 

 oü les premières réductions ont eu lieu suivant Ie W. 8 et les dernières d'aprcs Méth. 3, W. 7. [204]. 



ƒ 



r^^„T Tl , ,, , ■ f^ Cos.{pArctg.T) dx T(p4-s — 1) n 



[2021 Pour 9 = 1 elles deviennent -. ƒ "^^-^ — = ^'^ ^ .fl>s> 1) 



/ ii+x^)iP X' r(p)r(s) 2Cos.}sn^ ^ -^ " 



'o 



' Sin.{p Arctq. x) dx T (p -\- s — 1) n 



[203] Loi-squ'üH iiiirait pris ici f[x) = , on auvait a cette période de ia discussion: 



«•' -\-x^ 



/'"x" Cos. xy dx f" x" Sin. xy dx 

 „ et ; - , inté"-rales nui sont nccessairenient infinies pour f' "> 1 ; donc leur 



o o 



eniploi par ScHl,ÖMn.f:l£ iic saurait être h'gilimc', et los intégrales, (T. 433, N'. 8 et '.»), ne valent que 

 pour b zéro. 



[204] Dans la deniièrc integrale du N^. 10, prenez »• = 1, vous trouvez: 



f 



. Sh, 



in. lp Arcla.— 1 



_\ li 



{q^ + x-^P X 2yP' 



q' dx n 



(1204) 



résultat que donnerait la fbrnuile (1203) pour .< = O, supposi^ion d'aillcurs non cxraiplc d'objection. 

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