III. W\ 18. N\ I 1^ 12. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Soit 



eiicoie plus généralement f (.v) = —~ — .- et ƒ, (x) = ^ . On a par 



CosApArdff.'-] 

 les the'oièmes (XVII) et (XVIII): I > ^^ ~ = 



j (2'''+'^'h-p («'+.f^)«+' 



o 



o o ■'o 



— 2a+i ]a/i r (p)"; "^''/as-a+'i+i / ^ (''+'^)J'^''+^-"-' «'ƒ, or. daus la réductiou on a fait usage 



() 



de rintégraie de Me'th. 33, N\ 3; uiaiutenant suivant N\ 2 on trouve pour la valeur du dernier 



terme ^(a + „)2«/-» T {a+p-n) r{a+p) 



P"/" r (p) 



— ^ , , ^Ti^^ï» suivant (A) Melh. 3, N'. 7, Note; par conséquent: 



^ Cos. {pArc'g.-\ 



7 (9^+*'')''' (s'+a'^)«+i 2°+! l«)l s«+'(5+s)«+P o 2'"2(a+j3— l)'V-i \ s j ' ^ "' ^ 

 et de uième : 



Stn.[pArctg.~ j ^^^ ^ ^ ^^^^ ^ ^ (^^„_l)On/-i /^_^,y. ^ 



o 



(pour 7= 1, T. 4.33, N'. 15 et 14). 



/■" 1 —C n 



12. En troisième lieu Cauchy [20ö] se sert de l'intégrale ƒ e—^y'Cof.i<jyJi/ = -e 'y' -, 



Ü 



que l'ou trouvera Me'th. 24, N". 3. EUe lui donne Ic théorèmc: 



o.\i-k: yiiyj'3) ci. vuns aurex: • 



Sin. [p Ardg.'-\ 



f \ 'Il "■'•' 71 I 1 IJ 



O 



'Jouiftbis il n'est pas possible d'obtc-nir d'autrcs iutégralcs aualogues, a cause des restrictions quant h s 

 dans les formules lu N^ 10. 



[205] Voye:^ Cauchy, Journal de 1'Eeole PolYtp,i;hni(!',Ui, Cal;. 27, p. U7. Partic l. H^ P- 1S5— 188. 

 Page 450. 



