IT METHODES D'ÈVALÜATIOiV DES INTÉGRALES DÈFINIES. ll.I. M*"'. 18. IN '. 12, 15. 



I e •'■ f(x) = ■ ƒ Cos.2rji/d// I e-r-'- f {.v) dx (XIX) 



/ l/x y'n I • J 



n O a 



Prenons successiveinent /{t) = xe—>'^^ et f{.v) = e~J''-^, oii toujours a = O, et b= x, 

 nous aurons : 



I e ^ ^ dx\/x= I Cos.2qydi; f e-iu'+P')^ xdx = ƒ i' J ^ (suivaiit Méth. 



/ i/"./ ' ■ ./ V^ "^ } (ƒ>'-+.'/')' 



o o 



2 1 + 2üo l + 2»7 

 3, N\ 7), = ~-~ .-^^-^ne-ii"i = -^-f^ e-^Pi^^, (1208) 



u 1'aide de Mcth. 32, N'. 2; 



ƒ e -■ '^ = l Cos 2q//d» f e-if+l''.^dx = ƒ — 



J \/x \/nj ■ I \/nJ p 



2 f" Cos. 'Zo// d// 2 TT 1 



+ ,/' ^/tt 2/> ;5 



(T. 140, N'. y), [206], oü peur la première réductioii on a employé Métli. 1, N". 9, pour la 

 seconde Ie N". 8 precedent. 



13. Maintenant supposous dans la formule (XIX) ƒ (.r) =e— ''"^ /Sw.p.c et/ (a;) =e~''^^Cospx 

 successi vemen t, elle nous fournit, quand on y prend eucore a = O, 6 = x : 



/ e ^-^ 1 Sin.px — = — 1 Cos.Zqudu 1 e—(~f+'")-^'Si7i.pxdx = ICos.^^qyd;/ 



J [/x \/nJ J i/nj 



O o 



Cos.lqydy lp n e-2?> 



P 





|/3r ƒ (r^ +y'-)^ +/j'-' j/tt 2p l/(r* 4"P^) 



(uC(?«. 2(/a + ^Si:«. 27») = 



= e-2<?^(uÜos. 2(/u + A5m. 2rt,,)i/ (1209) 



.=o_Aj2 „^N J.f 2 /-"^ /"" , 2 /"^ r2+i/2 



/ e ^-^ 'Cospx — = — ltos.ii0d//le-ir+'")^Cos.pxd3;= I ( os.Ztj,// dy = 



J [/x yn) J ynj {'•"-+r)-+r 



00 n 



2 /'" r^+y^ 2 iie--i'^ 

 = ƒ Cos. liin dv = , (/, Co». 2q >< — u Sm. 2q n) =^ 



= e-''-l'>^{lCos:-lqa—u&m.tq<C)\/- ' (1210) 



Dans les premières n'ductions on a fait usage de Métli. 4, N°. 11, et dans les dernières de Méth. 



[206] Déduite aulremeiit Métli. 17, N\ IS. — roiir p = q 011 a les inte'grales T. 13U, N'. C, 

 T. 140, N'. 6. 

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