111. M"*'. 18. N'. 15 — 15. THEORIE, PROPRIÈTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



23, N\ 6; d'après celle-ci ou a piis ^ = ^^ , u = [/ . [207]. 



2 ^ 



14. L'intégrale ƒ e—=^v Sin.iiy-'- = Arcty. -, trouvée Méth. 10, N\ 4, sert pour la quatriètne 



J ' y *• 



o 



application de Cauchv : [208] 



{ Arctg/Lf{x)il,v = ƒ Üin.qy-^ j e-^yf{.v)cLi- (XX) 



ArcUj.-.Sin pxcl.v = jSin.qij — 1 e—^vSin.pxdx = 

 o o o 



ƒ* du p i " Sin. qy du tt n 



Sin.qy^ ^ =p / ^ ~^-^- -^ p.-^;{\ — e-PI) = — {1 — e-Pl), {T. 374, 



N\ 1), OU Mutli. 4, N". 11 a servi poui- la [iremiuio réduction et Ie Numero 4^ precedent pour 

 la dernière. [209]. 



15. Ou peut présenter ce théorème sous una ferme un peu différente, qui dans plusieurs 



[207] Poiu- 'r — (j, on a T. 398, N". 11 et 12, ou la dernière clait fautive. Pour rc = !/* 



e Vr- ' Sm.{px'^) dx =^ -c--9^{iiCos.'iqfi + lStn.2q^i)[/ -—-—^, 

 I) 



^°^^7"2^\ 1 TT 



e~^i^-'^'' ^'' Cos. [px'^) dx == - e-^n {X Cos. 2q u — •< Siri. Zq .i) [/ ^ - - , pour les mêmes valeuvs 

 o 

 de > et (/.. (ï. 285, N^ 7, 9). Pour r^ü celles-ci douueut : 



ƒ00 ^,j! ^ TT /■* _'' 



e r- Sin. [px"^) dx = - e~i^'^i' {Cos. {q \/ lp) + Sin. (// \/ 2/j)) V ,f ^ \ « ^' ^°^- (P*"') '^^ = 

 o "^ "o 



1 / . -" 



= _ g-?l 2p ^Cos. [q 1/ 2/)) — Sin. [q )/ 2p)} l/ ^ - , ('L'- 285, N'. 3, 4) — et pour 7=0: 



•o "" 



(T. 280, N°. 23, 24), que l'on déduira autrement Méth. 2G, N°. 2. 



[208] Voyez Cauchy, Journal de l'lÓcole Polytechuique, Cali. 27, p. U7. l'avtit; I, § 5, p. 188, 189. 



[209] Une autre déduction se trouve Méth. 36, N". (>. 

 Pa"e 452. 



