ni. M"*". 18. N'. ir», 10. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Arcig. - . '--'---- = 7 e-Pi f - "^ [e!/ — e-.'/) + — [cPI — e- Pi) ƒ ^ e-'J = 



TT fPldy n ["^e-^Vdij n f' e-^'J dy n fP'J di/ n f e-'^V du 



4'/ j y H j y iq j y 4.7 / ,v ^ 4y / ,/ 



O Ü pq -1 ,;,, 



—~~c-P<} I '+~ e-Pi I ~ = ~ e-Pilpq-- ePlEi.{-Zpq) + -' c-P9 / -^— / "\. 



" ü "o . o 



La diflëreiice des deux dernières iiitégrales 11e peut s'évaluer que taut que les limites sont 



égales; substituez doiic dans ravaiit-dernière, aux limites O, et 1 ;/ = —- — , d 'ou - = — ' , 



1 4- .r y .T (1 + x) 



11- , • , T,,.^ ■ /^l dij e— % c/mi 

 avec les liinites O et 30 cie u; u vient ijour la dilieience en ciuestion : ƒ j — -) = 



^ / 'y(i+y) y i 



o 

 = / ( , — e-2y) \ intéffiiile doiit la valeur est A + Z2, suivant Métli. 27, N". 7. Par 



V + >J y 



o 



couséqueut il est : / Arclg. = — e-Pl (A + l 2pq) — — ePI Ei. (— 2pq). (T. 431, N°. 5). 



' '? ?^ "i" ^' ■i? *? 



'o 



xCos.px /"* xCos.pxdx 



Pour la substitutiou /(a;) 1= , a = O et 6 = er , ou a : I Ardg.rx = 



x^ -{-q"^ f q^-\-x^ 



o 



r°° ^y ['" •'üCos.px.Sin.rxy , ,f/ , t.,o „ 



= I e~y - \ -^ dx. lei de meme la Meth. 9, JN . 17, uous apprend que Ion 



/ y ] 7* + ^''■ 

 o o 



p p 



doit diviser la dista?ice O a y: des limites de x en deux parties de O :\ - et de - a x ; toute 



r r 



réduetioii et substitutiou faite, ou acquiert : 



f" xCon.pxdx TTfl f'ir—lY ^.Irq—l \ „. / rq-\-l \] ,^,„, ^^,„, 



fAr,rj.rx. ^^^^ =-• ^ e-P.l[L^^ ) -c-;.E. j-^--, )-..£.(— ^-7--,)} . (T.431,N^6). 



'o 



Par la même laison que précédemment, il faut recourir a uii changement dans la discussion 

 pour Ie cas de r.y = 1 ; alors il vient : 



rArcfg.-^^^^^^^^ = --e-P9{A-\-l-Zpq)--ePiEi.{~2pq). (ï. 431, N°. 7). 



1 q q"^ -\- X- 4 4 



(I 



16. Pour la cinquièmc et dernière application C.vuchy [211] fait usage des intégrales 



[211] Yoyez Caucuy, Journal, de n'xole Polyt. Cab. 27, p. U7. l'artiu I. § G, p. 189—196. 

 Pacre 454. 



