Eï METHODES D'ÉVALUATION DES LXTÉGRALES DÉFINIES. III. M'*^ 18. N'. iQ, 17. 



I (/» = — /.,; et A 4" / «~''^ — "' = — 1^1!, dont la premiere a ete deduite 



J y ' } \ 1 + .'// .'/ 



o o 



Métl). i', N\ -l-l et dont la deniière sera trouvée Métli. 27, N'. 7; il obtient aiiisi: 



„ On O ' a 



et i''f[x)l-^clc = A l''fi.c)chc+ C'^' /''«-'/.■/■(,,) f/,«- ƒ ^Ty'JJ.-,^ [Vg^V-ï-. • • (XXIII) 



II 'n "o "n O ' "(1 



Mais iious iie Ie suivrons pas dans ses considératioiis, qtii iie donnent lieu qu'u des équations de 

 relatioii. Observoiis seuleinent qu'il faut être prudent dans la réduction de ces formules, puisque 

 ce nVst que la ditlerence de ces intégralcs qui ait une valeur dt'terminée, tandis qu'elles sont infinies, 

 prises scparénient: entre autres on ne doit pas perdre de vue ce qui a été dit au sujet de telles 

 intcgrales Méili. 9, N". 21. 



17. Cette même observation vaut encore dans Ie cas, oi'i Ton vcitt employer Piiitégrale 



Z"" CoK. 7/ — Cos r.vi/ ^ , 

 Ir.v = I '■ '-- ilii, evalnee N'. 5, qui nous doniie; 



i ' 



j"lir.rmr)cl.=j^'^^ ƒ ƒ (.) c7.. - ƒ ^ ^ fco.r.,.fi.^cl.r. . . . (XXIV) 



a O ' 'a O 'n 



Cos. px , 



Prenons dans cette formule fix) = , il vieut pour a = O et 6 = x : 



ƒ=" Cos.pxdx t'^Cos.ydy rCos.pxdx f'^dy f"^ Con.rxij.Cox pxdx 



'?'+.^-'^ ^ I y " I V+^~ I 7/ 1'+-^' 



(I o 'o 



La première integrale par rapport a .r dans Ie secoud membre a été doniiée au N\ S, la seconde 

 Méth. 9, N". 17; mais celle-ci nous oblige a distinguer les cas de p plus grand ou plus petit que 

 ry, d'oii il resulte que la distance des limites O et oo de y dans cette dernière integrale doit être 



divisée en deux ))arties, dont Tune va de O a. - et l'autre de - a -k ; ainsi il ii'y aura [ilus 



r r 



aucune incertitude sur la valeur de l'intégrale relative a x, quil faut employer; et l'on trouve: 



/•°° Cos.pxdx ["^Cos.ydyn c'idtj n r <'J ^ r«„ ' »„ _l_ ™ 



ƒ l r.r = / — ^-^ — e-Pi— I -^ — e-P1 [e/IH + e-^«'/ — ƒ -' — e''"!!/ .e'"' + e-Pi) = 



o l) ■() P 



4? / y 4.; ] y ^ ^ J V ^1 ƒ V 



o o '' - 



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WIS- EN NATl'l'UK. VKllII. DEIt KOKIXKL. AKADEMIE. HEET. VIH. 



