111. M''". '18. N'. 17 — lU. THEORIE, PROPRIÈTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Cette réduclion a pour but de pouvoir combiuer les deux premières iutégrales aux limites 



et oc, qui sont iiifiuies séparémeiit et doiit la différence suivaiit Ie N\ 5 a jiour valeur 

 21 qr [212], tandis que les deux deriiières out été trouvées forin. (1211). Donc: 



/■°° , Cos. px dx n 



1 ^ ('"'^) ^, 1 ., = — {le-rilqr — e-Pi Ei. {pq) + el"l Ei. {—pq)}. (T. 417, N°. 6). De la uiême 



mauière, par les inêmcs distinctioiis et les mênies réductinns et avec les iiiêmes précautions on ohtieiit 



,,. , , , /"" xSin.pxd.v TT , 



liiitegrale aualogue: ƒ i{rx) — :^--^ ~- = - [2e-P'Jlqr — e-r<! Ei.{pq) ~ ei"i Ei.{—pq)]. (T.417, 



o 



N'. 5). [21:3]. 



18. Au lieu de preudre p zéro dans Ie premier lésultat du N'. precedent, ce qui rendrait 



Ie raisonnement, dont on a fait usage, ille'gitime, prenons simplemeiit /(.f) = dans Ie 



q- +.(;2 



the'orème(XXlV);nousaurons: ƒ /(w) =/ ^^ / — / — ƒ -■'-- = 



J r-\-'^- j y j ?'+■'•■' ; i/J '/-+■'-■' 



o 



^-^ — — ƒ — —e-Q'-y = — / dii = — Irq, (ï. 180, N'. 9), sui- 



y Zq j y 2q 2qj y ■" Zq ^' ' 



vant Ie N'. 5. [214]. 



Sin.px /"" Sin.p.vdx f'^ Cos.ydy f'" Sin p.xdx 



„.- [ Siii.p.vdx l Cos.ydu f 



19. Soit enfin f(:c) = — et l'on a: ƒ «(ra) ' = ƒ ^^ ƒ 



X J ^ J y J 



o 



'fZ// f^ Sin.px.Cos.rx.jdx 



fff 



. Dans Ie secoud inembrc la première integrale par rapport ;^ .v est -, 



suivant Mélii. G, N^. 5, la seconde a été trouvée Méth. '.), K^. 16 et dillere selon que /> est 

 l)!us petit OU ])liis grand que nj, de sorte ijne pour l'iiitégrale par rapport a ,!,, il faut diviser 



la distance des limites Ü a x en deux parties, de O u - cl de - a or . Dès-lors on trouve: 



[21:;] Car iki Nr. cité il suil (jue l'on ;i ausr^i d'apr^s (1174) 



f{ 



O 



[;213] Yoyez sur urn- autre tk'duction .Méth. 42, M". 2. 



[214] Elle a dïj» été déduitfi Métli. 5, X°. 5. 

 Ppm 4.56. 



2Cos.qx eP^'A-e-vA n 



—■— —■ W/x = 21- n2!2) 



X X ] q 



