ET METHODES D'ÉVALU VTlOiV DES INTÉGRALES DÉFIMES. III. i\P. 18. N'. 19, 20. 



o o '1 11 "o 'n 1 



Dans Ie sficoiid membre les deux premiures iatégrales soiit infinies; ])ouf en évaluer la différeiice 



il faut les rameiier aux meines limitcs, et comme oii a vu au N'. 15 riue l ~^ -= I '■ . 



Ju / a'll+.r)' 



o (1 



011 trouve ici : 



ƒ"" Sin pxdx n f'^ I 1 \ diJ n p n 1 n\ 



o b 



f^fl — y^-^ \dt/ 



2(1. Comme on trouve Metli. 2S, N'. 12 : / —--•--- -f- l—.c] / -= lT{.v).\\ s'cnsuit Ie tlie'oième 



j \ ^—y Ik 



o 



r/(,«)/r(.,Orf,r = /'^L |'''(i_2/.-,-.)/(,.)j,,4. |'^|/ l\\-.r)f{x)d.f (XXV) 



a o 'a o « 



Soit par exeinple ƒ (.e) = Sin.ia-jd; alors pour a = O, 6 = 1 il vient: ƒ >S7/(. 2a tt,!'. Z T (.;•) (7a' = 



o 

 /•if/y /"'f/ 1 \ 1 1 



= ƒ T" I I ; +1] Sin.2an,v — xSm.2anx — i,'^-^ Sin.Zanx Idx. Mais suivant 



j k] ^V-y I i-y J 



o o 



Méth. 1, N". 12, on a: j üln. 2a 7t.v dx ^ O, (T. 95, N\ Sj ; d'apics Metli. 12, N\ 4.: 



o 



/■i 1 



I xSin. 2aTixdx = — , (1214) 



ƒ Zan ^ ' 



•'n 



et par Méth. 3, W. 'J : 



ƒ' 1 o- , r' r,. f , 1 . 1 iiSin.p.lti'-\- p(l — II) Cos. p 



if-^ Sm.pxdx = / u-=Sin. {p{\ — s ) dz = ' J^' ^ Il L (1215) 

 r ^'' '^ y p^^-[hy ^ 



o o 



/■' , o 2a;r 1— 7 



dou: ƒ ii^~^ Sm.laTTxdx = '^ : (1216) 



j ' il ^a-'n^-^[Ujy 



(I 



I» 'o o 



(T. 212, N". l), comme on déiUiit d'uiie autrc maniere Métli. 4+, N', 3; car la première de ces 

 intégvalcs est /l ou zéro, suivant Ie N". 5 precedent, et la seconde est — A, suivant Méth. 1, N". 32. 

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