Hl. M^\ 18. >i\ 20 — 22. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



/•' /"'(/.vl 1 -^a^- 1 l 



flonc en substituant tous ces resultats: / Sin.-Za7T.i\LT(.c)dx=l -—8 — 1 = 



'o "o 



1 /•"/ l \dz 1 



= — ƒ e— 2rtT^ — \ — (pai- la substitutioti de lif = ■ — 'Iuttz), = (A + / '2i(7r), 



2a7t J \ J -\-z'' j z ' Zaïi 



o 



(T. 4i4, N^ 3), suivant Métli. -27, W. 7. [216]. 



fl Si», qx fl ^ Sin. -^ 9.1- 

 21. Puisqu il est: ƒ Cos.xydij = et ƒ Sin.lxjih/ = , daprès Méth. 1, 



o o 



N'. 1 2, OU a les tliéorèmes : 



/ &«. 5«. ƒ(.,•)— = ƒ d:j j Cos.x<j.f{:c)dx (XXVI) 



a O ,1 



/'* dx [1 /■* 



ƒ Sin.-^ q'V-f{x)~ = ï dy l Sin.2x,j.f{x)dx (XXVII) 



a i1 a 



Supposous, pour en donuer uiie application, / {x) = e~i'^, alors il vieiit pour a = O, 6 = x : 

 dx (1 



/e-P^ Sin. qx ~ = \ d,j \ Cos.x'j. e-P'^dx = \ dij — ^ Arcig.'^ , (T. 392, N\ 3), 

 cc } j J p'- + y'' p 



o o 



je-P^S^n.^qx~ = j dy jSin.2xy.e-P^dx=j dy^^_==-jd.lip^+iy^-) = -l^-^^^^ 



o o 

 (T. 392, N°. 10). [217] 



ƒ■" e—'^y du 

 = —e^li-ie-":), (T. 129, N'. 1), et 

 o 

 fe-^'Jdij 

 I = e~^li.(n^), (T. 129, N°. 7), on peut éuoiicer les tliéorèmes suivants : 



/ .1— y 



o 



j e^li.(e-^).f(x)dx = - / ~~; f e-^yf{x)dx (XXVÜI) 



[216] La substitution .r = l — y doune encorc: 



n —1 



ƒ lr(l—x).Si)i.2a:xxdx= (A + /2a,T) (1217) 



J -Zan 



o 



[317] La premiere a clrjii été dédiiit- Méth. 10, N'. 4, toutes Us di-iix Ic seroiit ciicore Mi'tli. 3+, N". 3. 

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