KT METHODES DÉVALUATIO\ DES INTÉGRALES DÉFLMES. III. yV' . 18. N'. '22, 25. 



j'e-li{e-).f(.v)cU' = j -^ / e-ryf(a:)clv (XXIX) 



a O a 



T?i-enez-y: f (a) = Sin. px, a = O, b=cc, alors: 



o 



1 C-* H. (e^-). Sbi. pi' J.v = ƒ — ~ i e-'^y Sin. px dx = ƒ — '^ = — - — — _ /„ 



o o 



(T. 442, N". 4 et 5), oü les premières réductions ont eu lieu suivaiit Méth. 4, N'. 11, les dernières 

 d'après Méth. 1, N°. 4, et Méth. 2, N"". 6, respectivemeut. A l'aide des inêmes numéros et de 



la substitiition /(.ï) = Cos. px, on obtieiit aussi : ƒ e^li.{c—^').Cos.pxdx = — | \ — pn — //> ] , 



"o 



j e-^li.{c-'-).Cos.pxdx = -'^~^i-p7i-{-lp]. (T. 442, N°. 6 et 7). 



o 



23. Nous pourrous aisément reudre les théorèmes (XXVIII) et (XXTX) plus généraux, lorsque 

 dans Ie premier nous prenons e— (9+')^/(ar) et dans Ie dernier e~(ï~')^/(») au lieu de f {on); 

 ainsi on acquiert : 



l e-i'=li.{e-%fix)dx^— j --f^ j e-(y^'/^^>f(x)dj; (XXX) 



(1 'o "ii 



I e-i^.li.{e^).f(x)dx^ f - — ^— f e-i.'/+<!-^)^f(x)dx. (XXXI) 



(I 'o ' a 



Pour f(x) = jrP-^ et a = O, 6 = cc , on a par Ie théorème (XXX): 



/ e-y-^-Z/.(e--'').,r/'-ic/A' = — j — ^ ƒ c-Qj+'t+^l^- j'l'-^ dx, (a), = 



o ■ O o 



/•* dy n sP-i dz , 1 



= — r(p) ƒ -; — ; ; — ; -— — = — F (//) f , [h) OU 1 on a substitue 1 -}-»/=-. 



o "o 



üans cette relatiou, oü d'après Ie mcmbrc (a) il est évident que Ton a la conditioii «y -|- ] ^ O, prenons 



'cP-lf/s TT 



(1— ê)P~~~ ^^' Sia.pn 



'/ = —], alors : ƒ e^' li. [e- ^). .r/'-i dx ^ — r{p] j ;^ = — r (p) -^^ ^^ [~ ^ ^1' C^'- *02, N ^ 2); 



[218] C;u- dans la preiiiièri; iiité^'rale dn Nok 44, Mélli. -I, N''. ü, iironoiis '/ = 1 — ;•, il vieiit a l'aide 

 l'age 4.59. 



