III. W\ 18. N'. '25. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



pour^ = O elledevieiit: / /i.(e-^)..cP-irf.r = — r(p) / sP-i dz = F (p). (T. 402, N'. 3). Pourp = 1 



"o o 



ƒ" ri ^» 1 

 e-?^7i.fe-n(/.c = — r(l)/ = 1{\ +<]), (T. 300, N\ :J), suivaut Méth. 1,N».8, 

 I l+<p q 

 o o 



etpourp = ^:fe-?^/;.(e-^)-^'=-r(-]f -— --^-- = — 2/{l/'7+l/ (1 +?)} V ^- [-^IS]. 



o o 



(T. 402, N'. 4). Mais il s'ensuit de la discussion qui a mené ;'i la formule (6), que l'on peut 

 prendic 7 = — r, pourvu que r reste <[. 1 ; prenons eucore p = \ et il vient : 



7)-- (1218) 



i r .. dx /1\ /•' ds 



r f^ ds 1 , 



y 7 1 - </-- '? 



o o 



i r dx i^\ f 



pour » = - au contraire nous aurous: ƒ e"/^ »'. (e— ^) — - = — T - / 



'^ ^ 2 y l/.r \2y ; t/s(l— </s 



— %Arcsm.[\/qW-. [220]. (T. 402, N^ 5). 



Le théorème (XXXI) nous fournit eucore pour /(o.) =^ .r/'-l la relation suivante: 

 e-'im.{eA.xV-y' dx = \ 7-"'- / e-(tf+9-'>.'c/'-iJj- = r(p) / -^ T"' 



y 1-!/; y (1— y)(!/'+7— 1/ 



o o o l) 



n[\ ^)»— 1 r(i — r)rM -n 



de la formule B, Notc 43 dans la mème MAhodc: / ^ d.t= ----^' = — ,(T.4,N\6), 



] .V'- r(l) Sm.rn 



comme on dcduit aussi Méth. 22, N'. 12. 



ƒ1 iJx P dy 2 



\/x[\+qx) J \/ii+qij') \/p 

 o O 



(T. 15, N°. 10), d'après iMétli. l, N'. S. — Dans l'intégralc du tcxte mettcz eiieore .c ^= ;/* et il vient: 



re-i^"-li[e-^')dx ^ — l{\/q±i/{\ +q)].y/^. (T. 300, N'. 4). 



o 



[220] Car pour x = y- ou a par formule (53): 



r '^-^ = 2 f' ^-^ = — Arcsin.h/q) (1219) 



O 'o 



Lorsr|ue daus l'intégnile du tcxte on pvend x^=y^, on obticnt encorc : 



^ei':"-ii.(e--'°-)dx = —Arcs{n.{[/q\[/-. (T. 300, N'. .■)). 

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Pa^e 460. 



