Eï METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. .M''^ 18. JN\ 25, 24. 



OU maintenant il ('aut que <?'> 1- Pour 7 = 1 011 trouve : 1 e~ ^li.{e^].,vP~^ clv= T{i>) f ~ — 



= J J (1—:/)^ 



y}yp 



o 

 rip)rr.Cot.j>n. [221]. (T. 402, W. 1). Pour p = 1 il vient: 



) 

 !'' S»i.»vy • p Cos.rxij 



ƒ c-?-'^/(.(e-^)t/.f = r(l) / -^-^ ■ =- '(-/— 1), (cPaprès Méth. 9, N°. 23). . (1221 



/ / (J— //)(y+? — 1) 9 



o o 



[^ Sin. r XII ■ p Cos.rxii 

 2-4. Au moyeii des déÜnitioiis ƒ ch/ = Si.{rx) ei ƒ ^ f/y = (7ï.(r.i'),(T.254,ISfM), 



} j ' I y 



OU obtieut entiu les tlit'orèmcs : 



rSi.{r.r).f{x)cl.v= j ^ j f(.v)Sin.r.ry dr, (XXXIJ) 



■ Il "o ' 'a 



j'ci.{rx).fix)Jx = — I ~- j'fi.e)Cos.rx!/d.c (XXXIII) 



'« 1 (i 



Sin px 

 Pour en tlonner une application, soit dans la première ƒ (.r) = — ~\ il vieut alors pour a = O, 



ƒ■* Sin. px dx p du ƒ""" Sin. vxy. Sin. pxdx ^ . , ,,,... 



Si.{rx\- — - — — ^r =1 — ƒ ~ ; . La derniere iiitej^vale a ete deduite 

 ^ ' q^ —x^ ] y ] q^ —x^ 

 o o o 



sous (499), et ditfère de valeur selou que rij est jjIus petit ou plus grand que p. Lorsque p est 

 plus grand que r, Ie dernier cas ne peut avoir lieu et Ton a tout de suite : 



/•" Sin, pxdx f^d//-~n —71 pdijSin.qri/ 



I Si. {rx) — = / - " " Cos.pq. Sin. qrj/ = "I— Cos. pq. f - = 



J q^ — x' } jj 27 27 j y 



o 



= — ^Cos.pq.Si.{qr) , p'yr (1222) 



Quaud au contraire p est plus petit que r, il faut diviser la distance des limites O et 1 de y 



P 

 en deux parties de O u - e 

 r 



ployer. Dès-lors 011 trouve: 



en deux parties de O u - et de - a 1, afin qu'il n'y ait aucuiie incertitude sur la valeur a era 



[221] Car rintt'grale de Mc'tii. 23. N'. 11 duiiiic pour ;>= 1, 7 = 1 — c: 



f . 11 ^ ^Col. ((1 — r)7i) = —nCol.rn (1220) 



Pa-e 4(5 1. 



