KT METHODES DÉVALÜATION DES IIVTÉGRALES DÉFINIES. UI. M'*'. 19. N'. i. 



^ 2. MKTIlnliK l!(, KMl'LÜI Dli I-A FORMULE UE UERTRAND ET PE QUELQUES 

 AUTRES 1'ORMULES ANALOGÜES. 



1. Pour faire en i)reirnor lieu uiie application de la foimule de Bkrtrand, nous commencerous 

 par celle, qui a donné lieu u ce théorème [222]. A eet eflet soit dans la formule mentioiuiée T, 



fP fP fP i fPd.¥Lx,n) ) in^Qx) 



N'. 39, form. 74; ƒ ¥{Q,.r)d.v=l ¥{w,x)(}.v+ l dg \ — y-^/p ,F((,>,.r)= -^~^ 



; J JU ^^'*-' ^^=P 1+*" 



a a na' 



n o On ^^P 



Or, on a [22o]: j ^ ^^. j^^. = " -^^^ + i T+7.^ + ^j^^^^^^'H-P' - ^^ 

 o 



devieut nour.r^»: T" + ,~ : — ' AvcUlv; et i>ar suite i! vicnt : / — rf^ = 



' 2 1 +p- 1 +/)- '^ / 1 + X* 



o 



= I (/,(■ I ''/'+/ Ardq.p ==/ d.c — -1 dp + 



j l+.r^ 2/ 1+/,-^ '^1 ''^l+r' f 1+.1- 2j l+p-^ '^ 



(I 'd (I o u 



1 I'' i P' ^P , . , 



-\ — Ardg.2).l{l + P')r ƒ H^-\-P') — ; — T' lorsquon applique rintégration par parties 



2 I 2 ƒ 1 -\- p- 



i' o 



au dernier terme dans l'avant-deruier membre. Or, dans Ie dernier membre les trois inté- 

 grales se détruisent et Ie terme intégré s'évanouit pour la iimite inférieure O de p, donc: 



•pUl -l. px) 1 



dx = ~ Arctg.p.l{\ -\- p^). (T. 18S, N'. 15). Supposons p = \/q, px = 7/, il vient: 



r^ 



+ x' 



I 



■lin+a;)dj; 1 



^_^ = - - Arctg (i/,/).Z(l +^), (1236) 



[222] On pomvii coiisiilter Bertkand, Joiininl de LiouviUc, T. 8, p. 110 et Grunert, Gninerts 

 Arcliiv, T?d. 4, S. 113. 



\ p — .V .V . p 



[223] ruisque: , ,^ ,-^-1 = /, , , ^ m ,":; + VT^Tivrm^; + ; 



1+^2 l^p^ (l+,,2)(,+p.,.) (l+^l)(l+p2) (l^.,.,)(l+p2y 



Page 4Ü3. 59 



WIS- EN NATURK. VEli H. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



