lil, M'^'. 19. N'. i, ± ÏHÉORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



[224]. 



et pour q = l: / - \Z.j2 =s^"- (T. 160, W. ?.}. 



o 



l{l—Qj;] , , , 



2. Soit au contraire F(p,.r) = —, alors Ie tiieoreine nous donue, pour Q = p: 



1 -j- iB" 



I Hl Pf)__^ I _i -^d.,:-\- dp \ — ^dp\ . Mais il est [2251: 



o o 



rp 1 —pdp l{l-p.v) , .c 1/(1+/'^) , w. 1 



I ^ = ■+■ - Arcfg. p ;-- ■ chanffez-y x en /) et substituez, alors : 



j i^pii—p^^ 14-^.2 ^l+a;-' ^' 2 l+:r' ' ° ^ ' 



o 



o o o 



OU, d'api'cs la valeur de la dernière integrale, trouvée au numero precedent, après quelques réductions: 



[pU\ — nx)dx fPin—x''} fPlil+x-) 1, , , ,, „ . ^ 



/ — -- — - — = 2 ƒ -— - — ~ dx— I -—- -^dx + -Arcty.p.l(l +]>-), don de nouveau: 



ƒ 1 -\- x^ J 1 -\- x^ J l+x^ 2 



o 



fP (l—px)(l4-x^) dx l , , 



/ ^ n \Z 7-J-~,=-^Arctg.p.l(l+p^) (1229) 



J (1 — x^)^ 1 -|- «^ 2 



o 



Ajoutez-y la première integrale du N". precedent alors : 



[224] Déja dcdiiitc Mi-tli. 9, N°. 5. — On peut aj;ir encoro de la maniere suivante. 11 est: 



/■i X dx /"> dx f — p pq'- + x] 1 ( 11 l+q'-i 



/ 1+pxq^+x^ J \+p^q^[l-\-px '2^-\-x^) l+p'q-[ q 2 q- ) 



o o 



Multiplions de part el d'autre par dj) et intégrons par rapport a ji entre les limites O et 1, il vient: 



ƒ — n~r =" ~ I Tir^2~2^p+v ^'''^'^- r • ^(' +'? + v^ — r~- ^'"'•^s'-'/. 



J q^+'-e^ J ^+p^q^ 2? \gi 29 9' 



o o 



d'oi'i en rasseniblant les intcgrales sous un luême signe: 



ƒ' 1 + x^ dx 1 in ) 



^(l+-^')-7^, , . .^TTTTTx \-li^+'j')-ZArcty.q.lql. . (1228) 

 '7'+.i'' 1 + ? -i 29(1+7^) 12 j 



ceüe-ei, pour q =], donne de nouveau T. 160, N". 2. 



[225] Suivant la relation de Note 223 pour un /) négatit". 

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