ET METHODES D'ÈVALUATION DES INTÈGRALES DÉFINIES. III. M''^ 19. N'. '2, ö. 



|W (l-p-.-)(L+^-) ^ ^ ^.,,,.,,(1 +,,,. t22.>] (1230) 



o 

 Par lil substitutiou de. j/' = 7 et de px = y on obtieiit encore: 



[q — x'y q + x- 2 l/g 5- 



? (l_j.i)(,,_L-^2) (f.u 1 1 +r/ 



(r/_.r2ji 7 + ^- l/f/ 7 



3. Passous :\ la fonmilc I, 75 



/ f{x)..i{x)dx=f{K) j ,,(i-) dr -ƒ(/•) ƒ ,, (.r)rf.r- / dw-^ / (jp (^) (7.« 



1 f^ xdx 



et substituoiis-v /(.i-) = Ardg x, (/ (.ï) = ~ — -, r = O, E, = /), alors ; 



i — p- x' 



ƒ1' xdx P' xdx /"O xdx [f 1 p' 



ArclQ.x- ■ == Arc'qJp). ƒ — Arctq.(o).j ; — - — f dx — —- - f - 



o a 'a "(I a 



■'^"i/-^/ 2^2 l-a2p2^2/.2/ l+.r--' l-p2«2 2p2 -"^ l_p4 2^2^ ^ 1^ 1+,t2^ 

 "o "o 



1 Ci'l{l—p^x'^]dx 1 , l-a2p2 1 o -s . , ,1 /•/'^(l— p2j:2)^.^ 



^ 22,2J 14-^2 2p2 -^^ i_p4 2p2 ^ ' ^ 2pV 1+''^' 



OU il est évident que la constante a, qui semble se trouver dans la formule T, 75 d'une raanière 

 entièrement arbitraire, s'évanouira d'elle-même, puisque les deux i)remiers termes du second membre 



donuent — Arctg.p.l{\ — p^). Mais comme la dernière integrale 11'est pas coiinue, ce n'est 



2p^ 



pas ainsi qu'on peut trouver la première. 



[226] Pour ji =-- 1 ces ronmiles donnent ; 



/' 1 + X- dx n , /-l 



ƒ l -' =-l2, . . . L231), ƒ 



j {{-\.x)(l-x')l+x^ 8 J 



1+^'' ^^ "- '■^"- /■'/L±f.^._if_=ü/2.,...(1232) 



I — .r^ 1+x^ 4 



la combiiuiison de ceile dernière iiitrgruic avec; la dtrnière du N'. 1, founiit encoro 



ƒ 



^ \ + x"^ dx Sti 



l -^ = — /2 1238) 



i—xi+x'^S 



Pase 465. 59^ 



