111. W'. 19. iN\ 4, 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRAJNSFORMATIOiN, 



4. Poiir une autre application de 1, 75 soit f{x) = Ai-csin. -, q.' {.t) = *•''—', ?■ = O, R = /;, alors: 



/Arcsin f -\..i''~'t^.f = ^J'mw.(-V ƒ a-'-'-'J* — i4rcaj«.(- l. 1 .v''—^dx — / dic ƒ j;''— ' t/.^■ = 

 Ui Uii w; i i/(p^-^')/ 



o "^a a O a 



1 ƒ''' C?iC , , T , , 1 /> ,f*t/.r ■ 1 TT 



26 ^'^ 



lei encore la constante a s'élimine déja; en outre la Métii. o, N'. -3, nous apprend qu'il 

 faut distinguer ici entre b pair et impair. On trouve ainsi séparément : 



^..rc.in.(fy.2i-lc/.. = J;>2*(i-^^) (1^36) 



o 



fP f.ü\ , 1 , /TT 2*/2\ 



ƒ Arcsi7i. -\..v^l'iLv = -; »26+i (1237) 



o 



Peur p = 1 OU a T. 256, N'. 2, 3. 



5. Enfin pour rapplication de la formule I, 65*: 



x.-lrcsin.l- 



;i.|- 



ƒ» fP /•R(i.^(o,.^■) ffi dR (P d,j lp 



7- l) r ^ O O 



ƒP /a'\ artZ:» fl' tP x dx (Pp Arcsin. l 

 Arcsin.\ -1 = I Jp I T ~~r7~l T + 1 ^~ dp—0^ 



o O 



fP Ai'csin.p 1 71 ,T , ] 



= ƒ '^Pi77ïirpï)~2 2^^~^'^ ^'^^^^ ^ -- /(l-;>^) + -(^mm.p)^ . . . (1240) 

 o 



[227] C.1V la substitntioii de p^ — x^ ==^^ donne: 



*^ 



Ardg.i -] = Arcshi.p; . (1238) 



'■' .vdx 



'o 

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d'oü encore pour ;j = 1 : I = x (1239) 



