ET METHODES D'ÉVALUATIOiS DES INTÉGRALES DÉFIMI^S. Hl. M""". 19, "20. iN'. 5, 1. 

 Pour p = l OU tiouve: 



ƒ1 aidx 

 Afi-.ain. x — = Ji (12ï 



1) 



§ 3. MiÓTHODK 20. EMPLOI DE FORMULES WE TRANSFOHMATION. 



/■'" dx 



1. Pour l'iutégrale / Sin.px.Si.{rx) ^ — ^ il faut prendre les théorèmes II, 261 et 263 



•'o 

 et y supposer it = O, c = r, f [x] ^: - , de sorte qu'ou ue peut jamais avoir /><!«; dès-lors: 



ƒ Sin.px.Si.[r.x) ^^ ^=^(3-/'?/ {e'i'j—c-<l!iy^ ==- e-i'1 [Ei.{qr)— Ei.{— qr)), (py-r); = 



j l 1 ' i J J 1 ~ 



o o 



n f' du ''^ i'P , , , , ^ du n 



o o 



+ f (c-P7£i.(p9)-.'M£«.(— p<?)} -= ;^ CPÏ {i:;.(_5r)-£;. — /;y)} - f «-/"/ (£(.(— r;)-) — £t. (/-vy)) , 

 4>q '*q -iq 



(/><_r). (T. 435, W. 3 eu 4). 



Pour les mêmes suppositious ou trouve a. l'aide des formules II, 2ö4, 26S: 



('^ xdx n /''■ dl/ Tl 



ƒ Cos. px. bi. (rx) — — — - = - e-/"? / (e-ïy^evy) — = - e— /^ï | Ei. (— ^r) — £i. (qr)] , (p > r); = 



n /'■ rfi/ TT /■'■ , ^dii n f' ipdii tt /'s 



4 ] y hj y ij p^—'J^ 4/ 



p+y 



= -{ePQ+e-Pl) Ei.(—qr) — '-{cPl Ei.i—pq) + e-P<i Ei.{pq)} = - ePl {Ei.{—qr) — Ei.{—pq)] + 

 4 4 4 



^^e-P'J {Ei. (—qr) — Ei. (pq }],{() <ip<^r). (T. 435, N'. 9 et 10). Eiicore pour les cas de 

 4 



p = r et de p = O les équations TT, 266, 267 donuent : 



r xdii TT /*' du 7ï C^ dy 



ƒ Cos.rx.S{.(rx) '- = -e-"l ƒ (e-lV — el!f) — \--e-'r ƒ (cW — e- vj -\- e—'/') -^ = 



I q'-+x^ 4 / y 4 / y 



= -e-ir{Ei.(—qr) — Ei.{qr)], (1242) 



't 



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