lU. M''". 20. N\ i, '2. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



/^ xdx n f du n f dv n 



Si.{rx) = -(eO-|_g-0) ƒ e^qy-lj^^ i [e-^—eiy — e-iy)-^=~Ei.[—qr) . (1243) 

 q'+.r-' 4 j y '^ } y ^ 



o 



ƒ* dx 

 Cos. pa\ Ci. {r.v) ~ -, il faut taire usage des formules II, 259, 



o 



260 pour a ^ r, c = oc , (de sorte qu'ici p ue peut jamais deveuir > c) et pour /(.f) ^ -; 



il vieut: 



ƒ* da; n f^ dii n ^ 



Cos. p.v. CL irx) := — — [eVI + e-Pl) ƒ e-i'J — = — (c?^? + e-?^ï) Ei. ( — jr), (p< r) ; = 



o r 



-[-e-Pi) l e-l!/~—~ I {ei!'-pyi — e(r—y)9]~ = —{cPi-\-e-Pi)Ei.{ — qr) — 



J y H j y 4f/ 



/• r 



— -^ Té-/'? [Ei. ipq) — £/. ('^r)} - ePI [Ei.{--pq) — Ei.{— qr)] ] = ^ cPï Ei. {—pq) + 



= — — (e/»? + e—i 

 4j 



+ — c-Pïf£i.(— 7r) + £L(9r) — £i.(p9)}, (r<p). (T. 435, N^ 5 et C). 

 45' = 



De la première 011 tire encore pour p = O 



da; n 



q2 4.a>2 ■" Zq 



fci.{Ta;)-=—^fEi.[-qT) (1244) 



o 

 Lorsqu'011 garde les mêmes substitutious, mais que Tou fait usage des thuorèmes IT, 270, 273, 

 OU aequiert: 



ƒ Sin. p.v. Cl. (rx) -^-^^ = — - {e-P'J — ePi) ƒ e-ï.'/— = ^ {e-P1 — cP?) £'2. (— 7»'), (p < r) ; =: 

 y 5- +.7;- 4 J y 4- 



= _- (e-P9_eP?) / e-'y.'/ "^ / (e(j'-P;7+e(P-i')?)- — - / e-l'J ^-^ c-2p7 \{V~e-iy)^^^ 



^ f y 'ij y "^J p''—y '• J r+y 



r r O — £ 



= !1(é-P'/ _eP7) £?. (_ qr) — - fc-P-? [Ei. {pq) — £*/. (7c)) + ,'Pï {£i. (— 7?2) — Ei. (— r/r)) ] = 

 4 4 "■ 



= _Ü ePi Ei. (— ö-?) + - e~P'i [Ei. (— ^r) + EL {qr) — J?i. {pq)} , (r < /-]. (T. 435, N^ 7 et 8). 

 4 4 



Daus Ie cas de p = r on trouve eiicore par la formule II, 272: 



/xd.v n f" du n ƒ•'•+=- ^ , , y ,^y 



Sin.r.v.Ci.{rx) = (e-qr—ev) f e—lV-- ƒ e-2pï^-e'p-.'/.?-e-iP-'/>/ — = 



= {c-'f — eV) EL {— qr) (1245) 



Paee 46 S. 



