ET METHODES UlVAHJATlON DES INTÉGRALES DÉFINIES. 111. M**". 20. N'. Ö, A- 



Cos.pA:Si.{rx) il faut employer les théoièmes II, 280, 284 pour 



i) 



1 



a = O, ü = r, f (,(•) = - ; donc: 



X 



l Cos.p.c.Si.irx) — — — - = '- Sin.pq. 1 Sln.qy - = - Sin. pq. iSL (qr), (p>r);. . (1246) 

 j q'—.i- 2 J IJ ~ 



() ü 



ji /■'■ dy n f du n fP+^ dy n fP+^dy 



= - Sin.pq. l Sin. qy ƒ Cos. [q (^ _ p)) — — - Sin.pq. f Sin. qy~- — - Cos. %pq. I — = 



2/ y ^J y '^ J y * J y 



ü /)+: p-i p-s 



= ^ Sitt.pq.Si.(qr) — ^[— Cos. pq. {Cl. {pq) — Ci.{qr)] + Sin. j.q. [Si. (qr) — Si. (pi)}] = 



= ^Sin.pq.Si.{pq)-^Cos.pq.{Ci.{qr)-Ci.{pq)},[p<r) (1247) 



En outre pour les cas de p = r et de /; = O, les formules II, 282, 283 uous tloiinent: 



f"" .vdx n f . dy 



I Cos. rx. Si. (rx) = — Sin. pq. 1 Sin. qy 



J q-^—x- 2 I y 



o o 



— - ƒ f 2 Sin. qr. Sin. qij + Cos. Zrq] '''' = ^ Sin. pq. Si. (qr), . . (1 248) 

 é J -• y -2 



c — s 



ƒ"' vdv 71 f dii n /"s dy 



Si.ir.v)— = Cos. o. \ Cos.qy—-\-~ \ {2 Cos.O.Cos. qq — Cos.0) - = 

 'q-'—x- 2 / "y 4/ y 



n "o ü 



= - ^ Ccos.qy'^-'^ ^-^ fcos.qfi ^ - ^«.(ïr) . . . (1249) 

 2 j II 2 f y 2 



4. Eu substituant ces meines douuces dans les théoièmes 11, 277, 279, on obtiendrait les 

 inlégrales (1222) et (1223) de Méth. 18, W. 24. De même la supposition a =■ r, c = cc , 



r{x)=^~ nous ferait trouver par les équatioiis II, 275, 276 les inte'grales (1224) et (1225), dout 



nous pourrons de'duire pour p = ü Ie cas special: 



da; n (n 



rCi.[r^)y^- = ^ \'i-Si.iqr)l (1250) 



C'est eucore par ces memos substitutions que les formules II, 286, 289 donueut : 

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