111. M^'. 21, 22. N'. 4, 5. 1. theorie, propriétès, formules de transformation, 



plus petit OU plus grand que Tuuité; lorsque q est <^ 1, on a Lim. l [c/'-f' — 1)/^ = l{ — 1)" = 



77 TT 



:=:Z1==0, et au contraire lorsque i) est plus grand que l\m\ié, Lim. l((j^P — ])l> ^him.^q^P)? -\- 

 + LimJ(l— fy-2p)p = Lira./(^)2T-|-Z(l)o = ;(^)2T ^ 2jj;^. Paj. conse'quent il est: 



/ l{l—2(/Cos.a; + q^)dx=Q,{q''<C_l), = 2nlq,{q-yi). [229]. (T. 353, N". 17 et IS). 



o 



On a écrit pour les conditions </' <^ 1 et t/^'^i, parce que dans la discussion précédente un q 

 négatif ne changerait en rien Ie raisonnement. 



rg+l p— 1 ifi-l I ,A 



5. On a encore: ƒ lr{x)(ht; = Lim^ 2 lr{q-\-7iS) = Lim.- 2 lT[q+-]. Mais dans 

 ./ o P o \ pi 



V 



la theorie des fonctions Eulérieunes Gamma il est un théorème connu : 



Prenous les logarithmes des deux membres de cette équation : alors Ie logaritiime du produit dans Ie pre- 

 mier membrc devient exactement égal a la somme des logarithmes dans uotre équation primitive; par 



ƒ''' + ' 1 T (po) 1 2pa — 1 »— 1 

 / r {.v)d.i: = Lim. -l r-^TT^ — ^. = I-'im- - ^ T (po) — Lim. -- lp + Urn. l 2:t, 

 ^' ;o /;P?-J (27r)Ml-P) p ^^ " 2p ^^ 2p 



■I 



a 



rp"*" \ -la 1 « 1 



Maintenant supposons pq == a, alors : I IT (.e) dj; = Lim.- 1 T («) — Lim. lp -f Lim. tZn. 



J P -^P 2/j 



V 



Pour ia limite O de ü on a Lim. p = y: , donc : 



' 1 1 



lT{.v)il.v ^ 0lr{a) — 0lq + ~lZ7i =^-l-2 7T. [231]. (T. 367, N°. 2). 



ƒ 



§ 2. MÜTHODE 22. D:ÉV15I,0PrEJIKJ<T DE J.A FONCTION A INTÉGRER OU d'uN 

 FACTEUR DE CETTE FONCTION". 



L Cette métliode repose sur uue idee, qui se présente de pres, celle de développer une fractiou 

 sous Ie signe d'intégration dans une série, afin que nous puissions ititégrer ensuite chaque terme 



[229] Sur une autre dcducticn voyez Mcth. 4, N'. 4. 



[:^30] Voyez ïchlömilcu, Analytische Studiën, I, Ciip. 2, S. 3-^. 



[231] Déduite Méth. 4, N'. 15. 

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