III. yV\ '■l'-l. N\ 'i, 5. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORJIULES IJE TRANSFORMATION, 



j 14-2 .V Cos. % + x-' o *"" ^ -•>«« pn 12«+l/l 



o 



TT /Si'ji. » ^ 



= ^^ ^ • ^' <7rS p^ < 1. (T. 25, W. 5.) 



La couditiou pour l résulte de la série, celle pour p de Tintégrale employee; mais cette dernière 

 était proprement ;^ <^ 1 : puisque pourtant pour un p uégatif Ie raisonnement precedent ne changerait 



, f'^ a;—Pdx n Sin.p^ 



pas, et que Ie resultat serait: ƒ — = -. n-"^i ' ^- ^^' '^''- ^)' '^ ^^^ 



I l -\- Zx Cos. l -\- x'' om. pn Sm. A 

 o 



évident que la condition p'^ <^ 1 est légitime. [333]. 



ƒ' Ivdv /"' 00 ^ /■' o. ( — IV'— 1 



--— = j lxdx2(-x-^r=^2{-iy' ƒ .f2'./..rfa- = ^ ;— f~, (T. 152, N^ 11), 

 1 +.r^ _ƒ o o / o (2n+l)'' 



00 "o 



d'après Me'th. 33, N'. 7. Encore : f - ''''° '^' ^ f {lx)<'dxÈ {—x'')" = È {— l)» 1 x''-'' (Ix)^ dx = 

 J !+■'-- j o o J 



o o o 



= J^ (— 1)»(— 1)« ^^ ^ (— 1)«1«/' J- ^~^'" . (T. 158, N\ 1), [234], 



A(l-.^■^-==-^-^-=-^- ^.^—^.^■ = -^-.- = -l-,(T. 160, N». 5), 

 J ' X J X ] n \ n I \ n n \n'^ 



o o "o 



/■' dv /■-' dx 0= 1 /■— 1 «> {— IV' 



ƒ i(l+/f)— = — ƒ la—x)- = 2- ƒ x'^-Ulx = — ^^-— ^, (T. lGO,m 1), [235], 

 7 X j X \ n J o «^ 



[233] Pour .r =■- on trouv 



ƒ 5 2 ^ 2<y.t; Cos. l-\-x'^ Sin.pn. Sin. l 



, (p- < 1 , ^- < 7t^), (T. 23, N^ 13), (l'ori pour X = tt — f*. 



•^■" '^■^' ^-■^m. {p(.-.u)) ^ (^,. ^ j^ o ^ ,^ ^ o^) . . . (1255) 



ƒ ^2 — 25,1. Cos. ,'t 4- jr ^ Sin.pn. Sin. a 



'o 



ƒ" v^ dx rt> { 1 )n 



e^+e— ^ o (2n+ 1)"+' 



o 



[335] On a déjïi obtenu ces intcgrales Métli. 4, N\ 10, oii pourtant la valeur en est donnée sous 

 uiie forme finie. Pour 1 — c = ^/, la première donne encore T. 152, N'. 6. 

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