ET METHODES D'ÉVALUAÏION DES LNTEGRALES DÉFINIES. III, >P. 22. iN°. 5. 



5. Jusques :\ présent ou se trouvait léduit en général k des séries soit fiuies, soit iiifiiiies, 

 mals il n'en est pas toujours ainsi. Par exeinple, il est au nioyen de C. P. 98 : 



ƒ" Sin. qx x dx /"° 1 x dx ^ ,. 1 », f"" .vSi7i.nqxdx 



1 - 2p Cos. qx +p^ r^ +^ ^ j P '^H^ i ^" '*""" '"''"' ^ P 7 ^" / r^ + x'^ = 

 o o •;) 



1 00 71 71 00 71 Ve~1'' 71 1 



= - ^ jo" - e-''9'- = --- .S- (pe -«'■)" = -- , = , (ï. 221, N^ Ü), oü ^r- < 1 ; condi- 



p 1 2 Zp 1 -Ipl—pe-v Zeir — p^ h f -^ ^ 



tion de la convergence de la série employee; peur )a réduction on a fait usage de Méth. 18 N". 8. [338]. 



ƒ2 Cos.''x.Cos.axdx 1 f^ dx 1 " / 

 ^_ ƒ —SEl 

 l—2pCos.2x-\-p- 2j l-2pCo,'.,i'+p- 2« o V 



Cos. n xdx 1 " [a\ 7t»" 



2a4i o\"/7 1 — SpCos^ + pï 2«+i^ ^nj 1— p'^ 2''+i(l— p2) o W ^ 

 o 



71 /14-p\'' /•-Co s." .y. Sin, ax . Sin. 2x d.,: 1 /"^ Sin.xdx 1 " /a\ 



~" 2(1— p-^) \^~/ ' j 1 — 2p Cos. 2a- + p => ^ 2 / 1— 2pCo«.^+p~2 2« "^ [n j ^"'' ""'' ^ 

 o o 



2"+' 1 \«/i 1 — ZpCos-a-'+p^* 2«+l,\«J2' 2'^+^ i Vij*^ 4p[\ 2 / \2J J' 



(T. 69, N". 5, G), oü la réduction a eu lieu suivant Méth. 5, N°. 6. — Les mèmes développe- 



/■" Sin.px xdx 



raents fournissent encore: / 



2r Cos. px + r^ x'^ + 2(/^ .^■ï Cos. 2A + ^« 



xdx -^ „ 1 c- -^ ,> 1 /"* xSin.np.vd.v 



x" + 2q' .f2 Cos. 2X + 7« 



— — ■ — ^r"—^ Sin.npx = .2^r"-i ƒ 



x' +Zq^x^Cos.n-\-q'' , ' x j 



_2' r«- 1 e- ''P9 Coi.i Coscc. 2 A. S»i. [mq Sin. l) := 2 [re—Pl<^os.\yi sin. (n. pq Siti. l) ■■ 



1 2^'' 2q- rSin.2/. \ 



2q 2 r Sin. 21 1—2 re-PlCos.l Cos. {pq Sin. A) + r * e-^P<)Cos.y 



, (»'-<l}; (T. 222, W. 1 et i); 



[238] Comme on troiive nncore Méth. 23, N'. 8. Donc on .a auss 

 Sin. QX xdx n I 



t oin. qx 



I 1 -j- 2p Cos. qx 



(T. 220, N\ 3). 



Prenez-cn la somme et ecrivez p au lieu p', il vieiit: 



Sin. qx X da; n e')'" 



_j_ pi y2 _^ ,^1. 2 e'i'' -\- p 



, /•>< 1. (T. 221, W. 15). 



j 1 + 2p Cos 2qx + p- r' + x^ 2 ( 1 + p) c^?'" — p 



o 

 Pase 477. 



