III.1\P.22.N\5,G. THEORIE, PROPRIETÈS, FORMULES DE ÏRANSFORMA.TI0N, 



a l'aide de Méth. 25, N\ 5. Et de la même mauière: 



ƒ" Cos. px dx^ 1 /•* dx 



l—9,rCos.px-\-r-' a;« + Zj^ «- Cos. ZA-f-^' ~r(l— r-) / «* + 2^2 .r^ Co8.n-\-q^ ^ 

 o "o 



[—l+[l+r-)Èr'>Cos.npx']='-—- —z~,-\ ^È^c-"l'^i'^''>^-''Cosec.ZLSm.a+tipgSm.h= 



o 4q'r[l — r^]Cosl >'(l— r-j o 2^^ 



1 r 1 1 +r- 1 _ re-PlCos-'^' Cos. [pq Sin. ?.) 



éq^r{l — r^)l Cos.k Cos.l 1 — Zre-r^(^o'-^Cos.{pqSin. l) + r- e-2p9Cosa + 



l+r2 re--P<lC''^''^Sin.{pqSin.l) -■ 



_ Gosec. 2 ^ Cos. (pjiSin. J.). Si»!. A+r [eP'i<^o^-'>'— e—Pl'^"^-'') -\- {l-\-r^) Sin.{pqSin. X — l) 



~ 2q^l—r^) ^pqCos.y __ 2,. Cos. [pqSin. l) + r^ e-P<lCos.\ ' ' (l^*^^) 



ƒ" 1 dx 



j L — Zr Cos. p.c + j-ï X* -\- 27^ .v''- Cos. -Il -\- q" ~~ 

 u 



Cosec. 2 X ePiCosJ — ^2 g-pqCos >. ^ 2 Sjh. (p 7 Sm. A — A) 



~ 253 (l — r2 ) e/'gCos.i _ 2r Cos. [pq Sin. X) + r^ e-PiCos.l ■ ■ ■ • (1^6o) 



6. D'après C. P. 109 on a: 



/èoTT fiar r „o 1 ) 1 ' o. 1 fi"'^ 1 



dxlSinx=jd.v j— /2—^-Cos.2n.r =—-a7r/2—^-/ Cos.2)m/.« = —-a7TZ3. [239] . (1264.) 



U o 11 ~ 



Comme -^ = !^ + !I1 ^'(2» + 1)..2« [21.0], on trouve: f"JtK^_^^^__ 



o 

 n fP xdx n fP xdx o. I l"l^\^ n tv .rdx 



o o () 



n^fl"l-\- p' .v^"-^^dx n TT ^ /l»/2\2 2''/2 



+ ï^,[2'^]^'''+'^j^7ij^x^r^J'+2^[^^^^^^^^ 

 o 



TT TT ^ 1 "/2 pn co ]"r^ 1 TT r) 



2' 2 1 2"'2'^ 2 ü:>"2^ 2' ^ ' '^ 2i/(l— p=) i- -■ ^ ' ■' 



[239] Poiir « = 1 on retrouvc les iiitégiales de Mctli. 4, ^'^ Ö. 



TT TT .» f 1 "/ - ) 2 ;j2« 



[240] Car Vekhülst, Traite de Fonctions EUipliques, \>. 131 trouve ■ E (.r) = '■ .2" l } — , 



1 l .1 "^^220 h"'-i Zn—l 



ce qui vésulte aussi du dcvelopiiement énoncc dans Ie textc. 



T 



[241] Vouv X ^pSln.,i on acquiert : l ' -~^^~~r- Sin. ydy = -^—^ (T. 375,N'. 3). 



o 

 I'acre 478. 



