El METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFIIVIES. III. ^V'. '22. i\'. 1, 8, 



7. Au moyeii de C. F. 109, oii a pour /)- <^ 1 : 

 i(l—-Zp Cos. ,-■ 4- /- - ) ,T« (^.ir = — / x" d.v 2 -2: - Cos. «.r = — 2 ^ '~ ƒ Cos. )/.r. .it« dx = 



o 



= 2^^ -2" (2&7iV'-"' Cos. !-^^~tt] = 2 ^ a'"/-i 2è77:)«-"' Cos. ~-ï— tt l-S" -~-, 



I n m=o «'"+' \ ~ / '«=0 \ 2 j , w'^+a' 



cVaprès Tiiitégrale de Métli. o, N". S. Substituoiis eticore une autre integrale définie de Métb. 3, 



] 1 f^ p''^ 



W. 7: = ƒ !/'"+' e-"i' t/(/ et nous aurous : / lil — •2nCos.x-\-n'^-)x"dx^ 



„m+2 lm + 1,1 j -J -^ j 



O o 



= 2-2' r^^-, (2i7i)«— "' Cos. j - _^ ^ • ƒ y'""^' t('/ — (pc-'/)", OU, puisque ;/' < 1, 



o 

 2/) «(a+l)"/-i ^ njT f'" y"di/ 



= JS" ; (2677)''-"+' Cos. — . 1 ' - , OU nous avous nris n pour w+ 1 . Mais on a : 



«4- 1 i 1»" ^ ' 2 j -" -' 1 1 -r 



^ ^ ' •■ '-• ■ ^"+1 50_-a + l 



«+1 i „,=0 (« + 1)1™+'/ 



ei/ — p 

 Zf'Cos.j =yn ((»)« + (_{)«} =[yin^{-yi)n^ et d'api'ès C.P.61 : ^ '"Y»/i ^" = (H-^)" 



o o 



= -^-(2H«+'r-'^f(i+-^-^]"^'-i-(-^v'' +(i--^*'Y'''-i-f=^^-v^'i = 



a+l^ ' ] e!J-pl\ ^Unj \Un] ^\ Un] \%bn] J 



o 



= —7— / ^r(267r + (/0''+' +(2^^— 2/ï)«+'— 2 (2&7i)«+i— ("!:)«+' — (—yi)«+il, for- 



a-J-lye!/ — p"- " '-• 



mule dont on a eu bcsoin au N'. 47 de la Partie Deuxième. 



8. Il y a avantage quelquefois a emplojei- les dévelüppements de fonctions complexes, et c'est 



ce que nous voulous démontrer par ciuelriues cxemples. Etudiotis 1 inteirrale ƒ r — ; 



^ 1111 j l — pCos.x — qüin.x 



o 

 que p et q y soient tous les deux imaginaires de la forme p = g -\- /". 5 ^ ^ "I" ^h et voyons 

 en premier lieu -s'il y a des cas de discontinuité. Le dénoniinateur devient par la substitution des 



RoBEltTS déiluit encore cette mC-me intugralc de la quadniture de riCUiiJSc spliériciuc pur Métii. 44-; voycz 

 Journal de LiouviUe, T. 10, p. 453. ' 



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