KT METHODES D'ÉVALÜATlüIN DES I1NTÉGK\LES DÈFINIES. III. W\ '22. N\ 8, 



forte raison ; par consequent ((l + •''■)' i" '"} ^ {9' + ''' + ^" + '" + ^ [d — /ik)] et doiic 

 (Mod. ay- < 1, selon que {,jl — hky ^ (A^ -\- l'')- Mais cncore («'^ + «')- = «' +4(i- = 



> {^' + 2</^ + '' +/'' — 2M+ i^' _ ] } (^2 _ 2(^; + Z^ 4- /i^ + 2/i^ -f /,-^ _ ]}. 



De ces deux derniers facteurs Ie premier ou Ie second est Ie plus grand, selon que gl — hk 

 est ■>• ou <^ 0. Dans Ie premier cas on a a plus forte raison (s^+i')*l> {(fli — l)''- -\-{h-\-k)''- — 1} -, 

 d'ou 1 + s- + P >((/2 + r- + A^ + k- — Igl -\- Uk), donc (Mod. 6)= < 1 ; dans Ie second cas 

 on a au contraire u plus forte raison . (s^ -|" ^^)^ !> {(^ + ^)" + C' — ^Y — 1) ^, d'oü 

 14-s'!-|-(->;;-'+Z2 4-/i'--f A;'^+%/ — 2AA>^- +/-+/(•' +A-—2^Z + 2/(/.-,doiic cncore (Mod. A)''<1. 



Maintcnaiit on a : 



1 I 1 1 1 _ 



ril— «e" 1 — he-^' ) ~ 



1 — p Cos. .r — q Sin. .t ril — ae^' 1 — be-^' J 



= - (1 -\-ac''+ a- e^-^^ ...-\-f>e.-^' -\- l>- e-^'--' -^ . . .} ,{gl — hk)^ <(/<•' +''), ^ 

 r 



= ;. 1" « '~" ~ o^'"'" ~ ■ • • + ^'~" + ^' ''"'" + • • •) '(i^^ - ^'^^■)' > (^'' +'')•' 



et il faut intégrer cette série par rapport a .v entre les limites ü et Zn: or, Métli. 1, N'. '.) 



, r-^ . 



on a trouve I c?-^' d.r == O pour cliaque q enticr, donc enfin: 



o 

 f-'' dx Zn Zn 



I 1 — (j/ -f /d) Cos. x—[k-{-li)Sin..v ^ V^ ^(l_(^_(_/»')2_(^._i-/,y-j ' ^^ "" '''^ ' < (^' ' + ^ ' )' = 

 'o 



= O, {gl — hk)'- y{ir- + i'). ^T. 90, W. 11, 10). 



Par les intégrales de Méth. 9, N'. 20 la discussioii précédente donnc eiicore : 



Cos. .rdx n 2pn 

 ; — ; = -(«4-6)= - -'-Agl — fil'^) ■<(/'■'■ +1-),. (1265) 



i- — {g + /")Cos..e—{k-\-U)Sin..r r ^ ' r{i+r)^'' > ^^ T h \ J 





6- - ) = — -.Agi - /'/'■•)' > (/<■' + i'), (T. 90, N^ 12); 



a j p — qi 



/•2^ Cos.cxdj! ^/cA.7c^ ^ (P— 9'T+(P + 9'> , , ,M,/^;.,/M 



/ ; — T = - (af-}-6'^) =- , (<// — Afc)'<(/c4-f" , = 



/ l--(r7+/(/)Cos..r— (t+/i)6ÏH..f »• ' -^ r (l + r-)^ ^ -^V T ;. 



o 



TT / 1 \ TT (1 — 7-)C— (1 + r)<; 



^-[bc- J = ^^ ±^T^^(^i_^.y.-^^,,,^p.^^ (q^. 90, N'. 17,10); 



r \ a'^ j ra'^ (1 + ^) 



/'-'^ Sin. itdx Tti — 27rg 



/ \-igVi ^cos..-.ik + ii)s ^ = r («-^'^ = ,:jr4:7i'(^^-^'^)^<(^'^+^-^)' • (1^06) 



"o 



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