ET MÉTHODKS DEVALUATION DES INÏÈGRALES DEFINIES. 111. i\P. 22. N'. U, 10. 



= n( üV' ^1 1 ~ P-'\ (T. 79, N'. S), après (luelques rédactions de facultós 



aiialytiques [2-13]. 



ƒ -f Cos.ax — p Cos. {la -\- l) x] , [-~ Sin.ax — »»Sm!. {(a + !).«) 

 c/a' — tl ~ ^ — dx = 

 1 — 1pCos.x-\-p''- j 1 — SpCos./B + p^ 

 o o 



•'o o (> o 



01-, cette integrale est toujours uulle sauf pour n = a, doiic la valeur est : 



ƒ 2" g — a^' dx co f-^ 

 = ^ p" j ei"~"^"dx = 2 7j p'' (1267) 

 1 — pc" o ; 

 o o 



La sépai'ation des parties réelles et des parties imaginaires fournit : 



n^Cos.a.-pCos<ia+nv]^^ r^^Sin.ax-pSin.{ia+l)^^ 



J l—2pCos.x+p- ' / l—2pCos..x-\-p'' 



o o 



f^'' Cos.ax— p Cos. {{a+\)x] , f^''Sm.a.v—pSin.{{a + l)x} 



De la même maniere on a ; ƒ ; — - — ;; ; — xdx—i I - — :_ — -— ; — ; x dx = 



J l—ZpCos.x-{-p^ J l—2pCos.x+p^ 



o o 



— = JS'p" ƒ e(.'i-i)x' xdx. Or, cette dernière integrale est , d'après Metli. 



1 — pe'" o / « — « 



o 'o 



' . (-" 



1:2, N\ ii; mais pnur Ie cns de n=a elle devient I xdx= \ {'l^)^ = Hji- \ doiic ; 



[2-i3] A raide de la füraiulo (X) de .Me'tli. 17, N\ 21 on cm dédiiit encore: 



/•^ Cos.b xdx (a- fl)Vi 1 u "''Zl 4 f "'\ (fLT"-?*^":^"' o„ _ 



/ (1 + 2p Cos.. f + p2 j„+i = ~a6;-l (l_p2J2a+l''^~^^ 16,1 -^ [nj (ft4-])"/l^"'~ 



^«+^^*'' ^-''^^'^ ifi^"^)-'p- (T. 85, N'. 20). 



IM (l_p'i)2af1 o 1^„/ (Z,_(- ])»/! 



Cette integrale et celle du texte devienniiit pour a = '^ : ƒ (1 — Zp Cos. x-^-p'^)" Cos.ax dx = tt { — /))'', 



o 

 /•'■ Cos.axdx (a + l)ai (— p)" 



(■'■ "■>• " ■ «'■ / fi-TiKïri^+f"')^' - " i-' "" (-1^7%^.- '^- '"• ""•■ '■"■ 



o 

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