in. M^'. 22. N". 10, 11, THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



ƒ 



-=.^ p'> + p«.2n'- +^ p>' = Zn^p'' + -Zm:Z- — — 2ni 2 ~ — 



1 — pe^^ o '* — C' a+i n — a ^) a — tt a+i" — a 



= 2„5„a f 277/»"^ — — 2mp''È- ==B<'(2ji3+2m^ + -Zmlil — p)} ,{G.¥.66); .(1268) 



1 np" 1 n 1 «/;" 



/■-'Cos.a.*,'— pCos.{(a+l).r) , 

 et en sejjarant les parties leelles et les parties uuaginaues: ƒ -:; 1 ;; — a;d.T=2n^p'', 



'o 



^^'^ Sin.aa: — pSin. {(a+l).'c] f, " 1 1 

 , ~7r--^- ■^■''•^' = ^-^P" Uil-P) + :^~\ . . (1^-69) 

 1 — Zp Cos. .r + P [ 1 «P ' 

 o 



11. Quaud dans l'application de cette métliode il y a quelque doute sur la convergeoce des 



séries, il faudra admettre dans Ie calcul Ie reste de la série, pour s'assurer a Ia fiu du calcul si 



l'on peut omettre Ie terme correspoudant ; car s'il s'évanouit pour uu terme situé a Tinfini, Ie 



résultat est valide sans ce reste: lorsque au contraire Ie terme en question ne s'annule pas, il faut 



garder la correction, qui en général rendra la valeur sinou iufiuie, du moius iudéterminée. 



/'^xP—'^dx pxP-^d.c ['".vP-^dx fKvP-^dx py—Pdy 

 T^TJ = ] T=:7 + / T^7 == j T37 " ] 'j^' 

 1 



la divisioii de la fonction a intégrer était nécessaire, puisqu^elle est discontinue pour la valeur 

 1 de ,?■: mais comme cliaque integrale partielle est finie, il était permis de les traiter séparément 

 1 ^ 1 



et de substitucr w = - dans Ia dcrnièrc. Lorsqu'ou preiid (C. P. G2) Ie développemeut de , 



X 1 — ^ 



il faut observer qu'il ne vaut plus pour .!•==!: il faut donc admettic Ie reste et employer l'équa- 



1 " •r"+' . . „ 



tiou identiquemeut vraie = .2.i"+- . Ainsi Ion a: 



1 — X n 1 — '1 



'^ =ƒ xP-ldx+ I (xP—x-P)dx\^x" + =-+:S:/ (.i-"+/' - .r"-P) dt- + 



l — xj I [o l—x] p o J 



ƒl.^p_.p-/> 1 « / 1 1 \ fKvP — x—P 

 .i-M+i dx = - 4- ^ + ƒ .««+• dx. lei Ion 

 l-x p^o\n + p+l n-p+lj^J 1-x 

 o o 



a séparé Ie premier terme de la série ; terme, qui répond a la première des intégrales partielles : et 



cela seulement nar raison de svmétrie : dans la sommation Ie terme -— déinontre qu'il faut 



' ' n — p -\- i 



preudre /)<11 pour n'avoir aucun terme infini. Maiutenant pour déteruiiner Ie reste dans Ie cas 



de n iiitini, il est évident que cette integrale de correction est plus grande qu'une autre a déno- 



— 2/' 

 miuateur 1, I (xP — x-P)x"+* dx = ~r~rr\ — ^ ■,"=,./ TV-TT 2' "uHe pour rt 



[ / (xP — x-P)x''-^^ dx ^= — = 



'/^ '' „-j-p-l-1 n—p-\-\ (n + 1)^ 



infini. D'un autre cöté, comme pour.r<^l on a «' < i--/', la fonction u inti'grer est iiégalive, donc 

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