ET METHODES D'ÉVALÜATlOiN DES INTÈGRALES DÉFINIES. lil. M'^ 2'2. N'. 11, l'2. 



suivaut la Partie Première jM". 13, la valeur de rintégrale Test aussi. Oii ne peut satisfaire ti ces deux 

 conditions, qu'eu prenant Tintégrale et par suite la correctioii zéro, et l'oii a eutin en passant a la limite 



^de«.-/ =- + ^ K—TT- T7 H ^ — -^— ^ = 7rCo<.p7r,(p<l), 



o 

 (T. 18, N°. 8), suivant C. P. 69 [24)4], Le commeucement du raisoiiuement nous doune encore : 



/i.ïP— 1 — ^x—P 

 dx = nCot.p:r. (T. 5, N\ 6). [245]. 



o 



/•*rf-irfj? , , C'^y'^P-'^dy 



12. Dans l'intégralc aualogue I = ƒ prenez x = y^, alors 1 = -2 ƒ —; 



j \-\rx J l+y^ 



o o 



substituez maintenant u ^= Tang.z, alors I n= 2 I Tatig.^P—^ zdz = '■1 j Sin.~P—^ z.Cos.^--!' zdz = 



22/)- 1 Cos. - 





~^ * Cos.{{2p—in—\]z],{G. P. 91) (de 



6'ec. 1 — n 



\ 2 P-l /2»— 1\ /'S 



sortequ'ilfautavoirl>2p— 1>0), = ^-^^ ^.2'(— l)»l ' / Cos}-'ip zXos.{{\ — 2p-\-2n)z)ds. 



II 



Mais il s'ensuit de Métli. 5, N'. 11, que l'iutégrale sous le signe de sommatioii s'évanouit ponr 



71 



toute valeur de n, saul' le cas de n zéro, oii par Métli. 38, N'. 7 on obtient Ia valeur • 



1 22-2/> 



Joiic on a: 



[244] Dédiüte autrement Métli. 38, N^ 4. Tour x = ^9, pq :^ p il vient encore; 



ƒ 



'"xP—^dx n „ pn „ „ ,^, 

 = -Cot.~-. (T. 20, N'. 13). 



Ou peut iute'grer et diliéreiititr cette ii\,tégralc par rapport a p, et alors il vient : 



=— - Cosec.'''—,.n2,70), ƒ ~ =l{S{nA .Cosec.— ] . [127 i] 



l—xl \qj g ^ ' j \—x1 lx \ q q] ^ ' 



o o 



Pour le cas de 7 = 2 on a les deux intégrales T. 180, N°. 12, 13. 



[245] Sur une antre dwhiction vovez ^[éth. 38, X°. 6. 

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