UI. M''^ 22. N'. 12, \ö. THEORIE, PROPRIÈTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



^ , , Sec. TT 



raiV-^dx \ 2 n n 



j 1-^P7 = k^r-^ ¥^=^' = &-„.p.' C^-l^' NV2),P<1 ; [^^ej. Il résulteencorede la 



o 



uiscussion precedeiite : ƒ laug.-P—'^ xdx = , (T.53, N°. 25), 7'<Cl et : ƒ = 



ƒ 2 Sin. pn / 1 + •« ^ 2 Sin. 



o o 



(T. 19, N'. 5). 



13. 11 est identiquement: 



^. , , e-i^'^Sin.i-^n] -\- e-[>'+'^>Sin.- 



bin. kn IL „ nn \3/ 3 



\\k ^ '- ^ 



pir 



= 2 {— 1)«-1 e~"^Sin. — -\- (— 1} 



e^+l + e-"-- 1 3 1 +e-^ + e-^^ 



l k ( \\k g—1kx 



"^( — 1)"— 1 e— (2«— i)-' -|- ; OU peut fairR quelques applications utiles de 



^ -j- e— ^ 1 e^ -\-e 



ces deux développemeuts. 



dx ^ . 



Multiplions-lez par et iutegrous entre les limites O et co ; alors Meth. 8, N'. 3 nous 



\/ X 



appreiid que les iutiïgrales de correction s'évanouisseiit poui uu k infini : donc par rintertnédiaire de 



[24G] EUe a Aiyx c'té obtenueMcth. 1, N^ 29, et elle ie sera encoro Métli. 27, N% 2, Mcth. 38, W. 4. Ou 



/■i .rP— 1 dx -\- x—P TT ., 



[Klit anssi Ia ilcduire ;ui moven de riiitcgiale I dx = — ; , (T. 5, N .1), (coiumc ici il 



f \ -\- X Sin . pn 



"o 



s'ensuit d\\ résultat obtenu) — oii bicn avec üalsz au nioycn de sa série renommée, — ou bien avec Cauchï 



1 1 1 — i' 



par la Methode 18. Lorsqu'ou y introduit les subslitutious ^r = -, = , = successivemenf, ou 



y 1 — s V 



= / •^- ■', (T. 22, N\ 1),= / ] ~,(T. 4, N^ 6),(dontuneautre 



o o ' o 



ri ƒ 1 — i,\ /' du n 



évalnation Méth. 18, N\ 23), = ƒ , (T. 5, W. 7), =7:;: . Lorsqne au contrau-e 



ƒ \ V ƒ . 1 — V om. pn 



o 



ƒ'" xl>—^ dx n pn ato n 



— = - Cosec. ---, {£. 20, N . 1), 

 1+xl q q 



o 

 (évaluée Jléth. 1, N'. 29), d'oii enfui par la ditlerentiation et rintégratioii par rapport a p -. 



f^xP-lx ln\- pn pn , C^ xV-'^—x'-'^ dx , / ^„ pn Tn\ 



ƒ -d.v=—{-\Co.^' . Cosec.' '-,.{] 27 2), l — —, - ^ li Tang.' .Cot.~] . 



J \+x1 [/) q q f l-^xl lx \ 2q 2qj 



O o 



(T. 183, N°. 18'. 

 Pase 486. 



