III. JVP'. 22. N', 14. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORJIULES DE TRANSFORMATION, 



(>px g — px k 



14. Encoreavoiis-nous itlentiquement: = .ZFe— 1(2«— U'^— P!^ — e-!(2«-i)K-+pia,'l J- 



gTX g—7!X , L J ' 



fpx p — px gpx _1_ g — pz /• 



. ï e-2iTx T == ^(_ !)«-! re-i(2,i-i;7r-p(x_|_ e-;(2'i-i)'r+pU-l .i. 



e'f^ — e— "^ e'^^ + e-'^^ i ^ 



epx_j_e— px dj; , 



4- ( — 1)^' g— 24^x_ Multiplions-les par — , et iutécjrons entre les liraites O et :» ; alors, 



^ '' ^ e-x + g-TTx ' ^ .T? ° 



d'après Méth. 8, N°. 6, les iutégrales de correctiou devienneut zéro pour un /t infiiii ; et nous 

 obtenons suivant Méth. 18, N°. 2: 

 /■«^ epx_e-px f/^. ^ r 1 1 ^ p epx_|_e— px j^. 



/ e^»^ — e-^ x'3~ ^ 1 l((2?i— 1)71 — ^p}'— ? {(2?j— l)7r4-/)}i-?r/ e7ix_|_e— .ix ^y "~ 



o o 



Comme ces iutégrales valent aussi pour q = O, elle donneiit: 



r eP=c-e-i'- » r 1 __L___1 ^ 2P 1 7, l 



f cLv = ^ l — 1 = ^ 7 ;r- =- I anq. — p, 



r!S:£iï!,„j(_„,.-,[^^+ — ! — i=i- '-"'-'''';'-" =!&,.v 



O 



(T. 38, W. 17, IG). [248]. 



^'^ Ixdx 1 00 TT 



e^ -f- e—^ 4 1 -^ 2?i — 1 



o 



f^ Cos.(px-)dx 1 ^ , !m fTi i/(p2+n2) + wl 



/ „ ^^ ^ ; = -T ^ — 1)"-' Sin.~.i/ - ^ ^^ ^ — ^^^^— , .1281) 



o 



rCos.{px'^)dx 1 « , fTT i/(p- +(2h— l)n+ 2« — Il 



I gi _j_ g— X 2 1 (2 p- -\- [in — ])■' j 



o 



-^ „= — .Sf— 1)"-' &•». — . 1/]- ^^^ ^ ; , . . . (1283) 



o 



ƒ — ^- ^{—lY-W \- —^-^ ... 1284) 



j c^= + e-^= 2 / ' ^ \l p^+[ln — \)- j ^ ' 



o 



[248] Sur unc amre tléduclion voyez Müth. 31, N'. 2. Pour ;; = jr — p ceci donne encore : 

 Page 488. 



