ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFIMES. IH. 1\P. 22,25. NM5, 1/2. 



15. Les developpemeius ideutiques = ^( — 1)"—Kt"—'^ Sin hX 4- 



1 + 2a; Cos. l -\- x^ i 



+ i + 2^6bs.;i + ..'^ (-l)^rcS „lulfphes par y^T^TZ^ et uitegres entre les 



+ 



limites O et 1, — lorsqu'on observe que les intégrales de correction s'óvanouisseut pour it infini d'après 

 Métli. 8, N'. 6, et que Tiutegrale sous Ie signe de sommatiou a cté trouvée Méth. 18, N°. 2, 



nous doniieut: 



P 1 dx r(p) » Si7i.nX 



■ j l + 2.Cos.l + .^ 7IV=7> = SüJ-,^- '^'-'-—T' (T. 174, N^ 4), 



1 4-^ d^ r(p) 



\->(-'lxCos.l-\-x- ( \y-p Cos.{l 1 • np 



^, .. ,'^OS. ((71— ')l] 



§ 3. MKTHODE 23. EMPLOI DE FORMULES DE ÏRANSFORMATION. 



1. Parmi les théorèmes, que nous avons déduits dans la Partie Deuxième, il s'en trouve 

 beaucoup, qui mènent a des expressions, contenant des séries soit finies, soit infinies. Nous en 

 donnerons ici quelques applications, et de préférence de telles, que l'on obtienne des séries dont la 

 somme peut s'exprimer sous forme finie. 



2. Dans les formules li, (147), (148) prenoiis ƒ (.f) = Sin.qx, et ƒ (a') = Cö.t. ja' respective- 



ment, alors nous avons Méth. 18, N^ 8, re (?)) = - e-/'ï, d'oü — . w (n) == - [— nY c—Pi \ il vient: 



/°° xSin.qxdx 1_ IqVn _ ^^ :^^{a — nfn / J. \« p pCos.qxdx 

 (p^ J^x'Y+^ ~ \on \2p] 2' ''^'^ "~ï»/l ~^ s^Z^pq] ' j (p2+,^.2)a+l = 



/■'"e('^-p> — eC/»-"".^ /■°°e(2T— p)r — gpx /•« f^e-P^ eP' 



iCot.\p= I — dx = I ; dx = I e-P^dx+ I dx, 



o o •'0 -o 



/=° epx — e-;'x 111 



,2^.._r '^•^ = ;T-i^°'-2'" ('^'- ^^' ^''- ^'^^- 

 o 

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